【題目】設(shè)集合=冪函數(shù)=的圖象不過原點(diǎn),則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 無數(shù)
【答案】C
【解析】由題意得
∴或
當(dāng)時(shí)符合題意,
當(dāng)時(shí)符合題意,
∴
∴集合A的真子集的個(gè)數(shù)為3.
故選C.
點(diǎn)睛; 冪函數(shù),其中為常數(shù),其本質(zhì)特征是以冪的底為自變量,指數(shù)為常數(shù),這是判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn).在上,冪函數(shù)中指數(shù)越大,函數(shù)圖象越靠近軸(簡記為“指大圖低”),在上,冪函數(shù)中指數(shù)越大,函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離軸.冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi),一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi),至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi),要看函數(shù)的奇偶性;冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi);如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交,則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).偶函數(shù)圖象左右兩側(cè)單調(diào)性相反.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)(, )的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式以及它的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù),滿足不等式?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:函數(shù)y=sin2x的最小正周期為 ;命題q:函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱.則下列判斷正確的是( )
A.p為真
B.¬q為假
C.p∧q為假
D.p∨q為真
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn).
(1)求證:平面AED⊥平面A1FD1;
(2)在AE上求一點(diǎn)M,使得A1M⊥平面ADE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax2﹣bx﹣1,其中a,b∈R,e=2.718 28…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值;
(2)若f(1)=0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn),證明:e﹣2<a<1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax2+bx,其中函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(1,g(1))處的切線平行于x軸.
(1)確定a與b的關(guān)系;
(2)若a≥0,試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
()若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
()是否存在常數(shù),當(dāng)時(shí), 在值域?yàn)閰^(qū)間且?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)將直線l: (t為參數(shù))化為極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P是(1)中直線l上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)A( , ),B是曲線ρ=﹣2sinθ上的動(dòng)點(diǎn),求|PA|+|PB|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+ax,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若對(duì)x>1,f(x)>(b+a﹣1)x﹣b恒成立,求整數(shù)b的最大值.
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