【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝0，an+1＝an+6n+3，數(shù)列{bn}滿足bn＝n，則數(shù)列{bn}的最大項為第_____項

【答案】11

【解析】

首先利用疊加法求出數(shù)列的通項公式，進一步利用數(shù)列的單調(diào)性的應用求出數(shù)列的最大項．

數(shù)列{an}中，a1＝0，an+1＝an+6n+3，則an+1﹣an＝6n+3，整理得an﹣an﹣1＝6（n﹣1）+3，…a2﹣a1＝6×1+3，

利用疊加法得到an﹣a1＝6（1+2+…+n﹣1）+3（n﹣1），解得an＝3（n﹣1）（n+1），故，

所以足bn＝n．

即，整理得，

即，當n≥1時，bn單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，

n＝10時，b10＝110（）9，n＝11時，b11＝132（）10，

1，即b11＞b10，

故當n＝11時，數(shù)列{bn}存在最大項為第11項．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

①當時，函數(shù)有______零點；

②若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市推行“共享汽車”服務，租用汽車按行駛里程加用車時間收費，標準是“1元/公里+0.2元/分鐘”，剛在該市參加工作的小劉擬租用“共享汽車“上下班.單位同事老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾上下班總共也需要用時大約1小時”，并將自己近50天往返開車的花費時間情況統(tǒng)計如下

時間（分鐘）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

次數(shù)ξ

8

18

14

8

2

將老李統(tǒng)計的各時間段頻率視為相應概率，假定往返的路況不變，而且每次路上開車花費時間視為用車時間.

（1）試估計小劉每天平均支付的租車費用（每個時間段以中點時間計算）；

（2）小劉認為只要上下班開車總用時不超過45分鐘，租用“共享汽車”為他該日的“最優(yōu)選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設其中有ξ天為“最優(yōu)選擇”，求ξ的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）設是函數(shù)的導函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝cos（），把函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位得函數(shù)g（x）的圖象，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)g（x）是偶函數(shù)

B.函數(shù)g（x）的最小正周期是4π

C.函數(shù)g（x）在區(qū)間[π，3π]上是增區(qū)數(shù)

D.函數(shù)g（x）的圖象關于直線x＝π對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，直線的方程為2ρcosθ+5ρsinθ﹣8＝0，曲線E的方程為ρ＝4cosθ．

（1）以極點O為直角坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，分別寫出直線l與曲線E的直角坐標方程；

（2）設直線l與曲線E交于A，B兩點，點C在曲線E上，求△ABC面積的最大值，并求此時點C的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，其中為實數(shù).

（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；

（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：“x∈[1，2]， x2－lnx－a≥0”與命題q：“x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的右焦點,過點的直線交橢圓于兩點. 是的中點，直線與直線交于點.

（Ⅰ）求征：；

（Ⅱ）求四邊形面積的最小值.

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