【題目】已知是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn). 是的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求征：；

（Ⅱ）求四邊形面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程后可得中點(diǎn)坐標(biāo)，故可用直線的斜率表示的坐標(biāo)，求出的斜率后可證.注意直線斜率不存在的情形.

（Ⅱ）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，利用（Ⅰ）的可以計(jì)算 ，從而得到，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，， 故可得最小值.

（Ⅰ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直銭與軸垂直，，,

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，

設(shè)，，，則，，

聯(lián)立得

得，，

所以直線的方程為，，又，，

，；

（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與軸垂直，

，

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，

則，，

，

所以四邊形面積的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)F的直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若△OPQ的面積為4，求直線l的斜率（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），其右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)F作傾斜角為α的直線l，與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)．

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，求△OPQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積；

（ⅱ）隨著α的變化，試猜想|PQ|的取值范圍，并證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦距為4，且經(jīng)過點(diǎn)；

（2）雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，右焦點(diǎn)為，過作重直于軸的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，且，離心率為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為、，過左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（異于、兩點(diǎn)），當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，四邊形的面積為6．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線、的交點(diǎn)為；試問的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會(huì)開展了一次關(guān)于“垃圾分類”問卷調(diào)查的實(shí)踐活動(dòng)，組織部分學(xué)生干部在幾個(gè)大型小區(qū)隨機(jī)抽取了共50名居民進(jìn)行問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)束后，學(xué)生會(huì)對(duì)問卷結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將其中一個(gè)問題“是否知道垃圾分類方法（知道或不知道）”的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

14

12

8

6

知道的人數(shù)

3

4

8

7

3

2

（1）求上表中的的值，并補(bǔ)全右圖所示的的頻率直方圖；

（2）在被調(diào)查的居民中，若從年齡在的居民中各隨機(jī)選取1人參加垃圾分類知識(shí)講座，求選中的兩人中僅有一人不知道垃圾分類方法的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90，，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年4月20日，重慶市實(shí)施高考改革方案，2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)的學(xué)生將實(shí)行“”模式.即“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語所有學(xué)生必考；“1”為物理、歷史科目中選擇一科俗稱“2選1”；“2”為再選學(xué)科，考生可在化學(xué)、生物、思想政治、地理4個(gè)科目中選擇兩科俗稱“4選2”，選擇學(xué)科完全相同即為相同“組合”.某校高一年級(jí)有三名同學(xué)甲，乙，丙根據(jù)自己喜歡的大學(xué)和專業(yè)情況均選擇了物理，為了了解“4選2”選科情況老師找這三名同學(xué)來談話情況如下：

甲說：我選了化學(xué)，但沒有選思想政治；

乙說：我與甲有一科相同，但沒有選化學(xué)和地理；

丙說：我與甲有相同的選科，與乙也有相同選科，但我們?nèi)齻�(gè)選的“組合”都不相同.則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.甲選了化學(xué)和地理B.丙可能選化學(xué)和思想政治

C.甲一定選地理D.丙一定選了生物和地理

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的軌跡為橢圓，則求的取值范圍；

（2）設(shè)時(shí)對(duì)應(yīng)的橢圓為，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線與交于、兩點(diǎn)，若，求面積的最大值．

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