【題目】已知數(shù)列{an}滿足:an+1-an=d(n∈N*),前n項和記為Sn,a1=4,S3=21.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=,bn+1-bn=2an,求數(shù)列{bn}的通項公式.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)第(1)問,利用等差數(shù)列的通項公式求數(shù)列{an}的通項. (2)第(2)問,利用累加法求數(shù)列{bn}的通項公式.
試題解析:
(1)由已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,公差為d,則S3=3×4+d=21,解得d=3,所以數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1.
(2)由(1)得bn+1-bn=23n+1.
當n≥2時,bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1,
所以bn=23n-2+23n-5+…+24+=+=×23n+1(n≥2).
又b1=滿足bn=×23n+1,所以n∈N*,
bn=×23n+1.
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【題目】已知函數(shù)
(1)討論的奇偶性,并說明理由;
(2)若對任意實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若在上有最大值9,求的值.
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【題目】已知集合,其中, , . 表示中所有不同值的個數(shù).
()設(shè)集合, ,分別求和.
()若集合,求證: .
()是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】,為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形的直角邊所在直線與,都垂直,斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
(1)當直線與成角時,與成角;
(2)當直線與成角時,與成角;
(3)直線與所成角的最小值為;
(4)直線與所成角的最小值為;
其中正確的是______(填寫所有正確結(jié)論的編號).
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【題目】二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4,最小值0.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若在時恒成立,求的范圍.
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【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別是240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動。
(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人?
(2)設(shè)抽出的7名同學分別用A,B,C,D,E,F(xiàn),G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作,求事件M“抽取的2名同學來自同一年級”發(fā)生的概率。
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【題目】某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況,抽取甲、乙兩班,調(diào)查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間(單位:小時),統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分別直方圖(如圖).已知甲、乙兩班學生人數(shù)相同,甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間的有8人.
(I)求直方圖中的值及甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間的人數(shù);
(II)從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試,設(shè)4人中甲班學生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)y與聽課時間x(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當x∈(0,12]時,圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點A(10,80),過點B(12,78);當x∈[12,40]時,圖象是線段BC,其中C(40,50).根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)大于62時,學習效果最佳.
(1)試求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學生學習效果最佳?請說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)四邊形的頂點在橢圓上,且對角線、過原點,若,
(1)求的最值;
(2)求證;四邊形的面積為定值.
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