【題目】證明:在任意個人中,可以找到兩個人、,使得其余個人中,至少有個人他們中的每一個,或者都認識、;或者都不認識、

【答案】見解析

【解析】

考察任一人,他對其余人或認識或不認識.設(shè)認識其中人,不認識另人.這人構(gòu)成的“兩人對”總數(shù)為.把其中都認識或都不認識的兩人對稱為“甲類兩人對”,把認識一個而不認識另一個的兩人對稱為“乙類兩人對”.對來說,乙類兩人對的個數(shù)為

即對任意來說:“乙類兩人對”不超過

于是,對個人來說,“乙類兩人對”總數(shù)不超過

因為兩人對總數(shù)為,平均看,每“兩人對”被稱為“乙類對”不超過(次).

就是說,必有這樣的兩人對,被別人作為“乙類”最多次.設(shè)這樣的兩人對之一為.就是說:之外的個人中最多個人把作為“乙類對”,也即最少有個人把作為“甲類對”.這意味著這個人中的每一個,或者都認識,或者都不認識

練習(xí)冊系列答案
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為:弧田面積=,弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差,F(xiàn)有圓心角為,半徑等于4米的弧田.下列說法正確的是( )

A. “弦”米,“矢”

B. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積()平方米

C. 按照弓形的面積計算實際面積為()平方米

D. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積比實際面積少算了大約0.9平方米(參考數(shù)據(jù) )

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【題目】設(shè)數(shù)列滿足,,表示不超過的最大整數(shù)( )

A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021

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【題目】已知函數(shù).

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)判斷上的零點的個數(shù),并說明理由.(提示:

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【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2)若存在,使得是自然對數(shù)的底數(shù)),求的取值范圍.

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【題目】在圓上有21個點.證明:以這些點為端點組成的所有弧中,不超過120°的弧不少于100.

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【題目】設(shè)為橢圓的內(nèi)接三角形,其中,為橢圓軸正半軸的交點,直線、斜率的乘積為的重心.的取值范圍.

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【題目】函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).

1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù),求a的取值范圍.

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【題目】己知橢圓C:的左右焦點分別為,,直線l:與橢圓C交于A,B兩點為坐標原點.

若直線l過點,且,求直線l的方程;

若以AB為直徑的圓過點O,點P是線段AB上的點,滿足,求點P的軌跡方程.

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