【題目】下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（　　）

①的解集是；

②極小值，是極大值；

③沒有最小值，也沒有最大值．

A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②

【答案】D

【解析】分析：由f（x）＞0可解得x的范圍，從而確定①正確；

對函數(shù)f（x）進行求導，然后令f'（x）=0求出x，在根據(jù)f'（x）的正負判斷原函數(shù)的單調(diào)性進而可確定②正確．

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值，無最小值，③不正確．從而得到答案．

詳解：由f（x）＞0（2x﹣x2）ex＞02x﹣x2＞00＜x＜2，故①正確；

f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，

由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，

由f′（x）＞0得﹣＜x＜，

∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣），（，+∞）．單調(diào)增區(qū)間為（﹣，）．

∴f（x）的極大值為f（），極小值為f（﹣），故②正確．

∵x＜﹣時，f（x）＜0恒成立．

∴f（x）無最小值，但有最大值f（）

∴③不正確．

故選：D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，攝影愛好者在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為，已知攝影愛好者的身高約為米（將眼睛S距地面的距離SA按米處理）．

（1）求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB；

（2）立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN，且MN繞其中點O在攝影愛好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻，攝影愛好者觀察彩桿MN的視角（設為）是否存在最大值？若存在，請求出取最大值時的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于不同的兩點．

（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；

（2）如果 ，證明：直線必過一定點，并求出該定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)在點(1，0)處的切線方程；

(II)設實數(shù)k使得f(x)< kx恒成立，求k的范圍；

(III)設函數(shù)，求函數(shù)h(x)在區(qū)間上的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值為a．
（1）求a的值；
（2）若p，q，r為正實數(shù)，且p+q+r=a，求證：p2+q2+r2≥3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，點D，D1分別為AC，A1C1上的點．

(1)當的值等于何值時，BC1∥平面AB1D1；

(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品件的總成本（萬元）.已知產(chǎn)品單價（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)滿足，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元.

（1）設產(chǎn)量為件時，總利潤為（萬元），求的解析式；

（2）產(chǎn)量定為多少時總利潤（萬元）最大？并求最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于兩點（點不同于橢圓的右頂點），證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn ， 且S1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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