已知函數(shù)y=log
1
2
(x2-ax+a)
在區(qū)間(-∞,
2
]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[2
2
,2
2
+2)
[2
2
,2
2
+2)
分析:用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解,令g(x)=x2-ax-a.由題意可得,g(x)應(yīng)在區(qū)間(-∞,
2
]上是減函數(shù),且g(x)>0,再用“對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間的右側(cè),且最小值大于零”求解可得結(jié)果.
解答:解:令g(x)=x2-ax+a,由于y=f(x)=log
1
2
g(x)在區(qū)間(-∞,
2
]上是增函數(shù),
故g(x)應(yīng)在區(qū)間(-∞,
2
]上是減函數(shù),且g(x)>0.
故有
a
2
2
g(
2
)>0
,即
a≥2
2
a<2(
2
+1)
,解得 2
2
≤a<2
2
+2.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2
2
,2
2
+2),
故答案為[2
2
,2
2
+2).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,要注意函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論:同增異減的應(yīng)用,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=log
12
(x2+ax+3-2a)
在(1,+∞)上單調(diào)遞減,則a的取值范圍是
[-2,4]
[-2,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=log
12
(4x-x2)

(1)求函數(shù)的定義域;      
(2)求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=log
1
2
(x2-ax+a)在區(qū)間(-∞,
2
)
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=log
1
2
(3x2-ax+5)
在[-1,+∞)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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