Question

x，y∈R，若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，則x+y的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義，|x|+|y|+|x-1|+|y-1|的最小值為2，再根據(jù)條件可得只有|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，此時(shí)，0≤x≤1，0≤y≤1，從而求得x+y的范圍．

解答： 解：根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到0、1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為1；
|y|+|y-1|表示數(shù)軸上的y對(duì)應(yīng)點(diǎn)到0、1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為1；
故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|的最小值為2．
再根據(jù)|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，可得 只有|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，
此時(shí)，0≤x≤1，0≤y≤1，∴0≤x+y≤2，
故答案為：[0，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．