集合A1，A2，…，An的元素個數(shù)分別為1、2、…、n，它們的真子集個數(shù)分別為f（1），f（2），…，f（n），則f（1）+f（2）+…+f（n）=


  1. A.
    2n-2
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2n+1-2
  4. D.
    2n+1-n-2
D
分析：根據(jù)題意，由集合的元素數(shù)目與其真子集數(shù)目的關(guān)系，可得f（n）=2n-1，可得f（1）+f（2）+…+f（n）=（21-1）+（22-1）+…+（2n-1），由分組求和法計算可得答案．
解答：根據(jù)題意，若集合An的元素個數(shù)為n，則其真子集個數(shù)為2n-1，即有f（n）=2n-1，
則f（1）+f（2）+…+f（n）=（21-1）+（22-1）+…+（2n-1）
=21+22+23+…2n-n=-n=2n+1-n-2，
故選D．
點評：本題考查數(shù)列的求和與集合的元素數(shù)目與其真子集數(shù)目的關(guān)系，關(guān)鍵是分析得到f（n）=2n-1，再結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，用分組求和法求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆．請回答集合A={1，2，3，}的不同分拆有
27
27
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a，b，c}的不同分拆種數(shù)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•威海二模）若集合A1，A2…An滿足A1∪A2∪…∪An=A，則稱A1，A2…An為集合A的一種拆分．已知：
①當(dāng)A1∪A2={a1，a2，a3}時，有33種拆分；
②當(dāng)A1∪A2∪A3={a1，a2，a3，a4}時，有74種拆分；
③當(dāng)A1∪A2∪A3∪A4={a1，a2，a3，a4，a5}時，有155種拆分；
…
由以上結(jié)論，推測出一般結(jié)論：
當(dāng)A1∪A2∪…An={a1，a2，a3，…an+1}有
（2n-1）n+1
（2n-1）n+1
種拆分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于集合{a1，a2，…，an}和常數(shù)a0，定義：W=
sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+…+sin2(an-a0)
n
為集合{a1，a2，…，an}相對a0的“正弦方差”，則集合{
π
2
，
5π
6
，
7π
6
}相對a0的“正弦方差”為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)項數(shù)均為k（k≥2，k∈N*）的數(shù)列{an}、{bn}、{cn}前n項的和分別為Sn、Tn、Un．已知集合{a1，a2，…，ak，b1，b2，…，bk}={2，4，6，…，4k-2，4k}．
（1）已知Un=2n+2n，求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）若Sn-Tn=2n+2n（1≤n≤k，n∈N*），試研究k=4和k≥6時是否存在符合條件的數(shù)列對（{an}，{bn}），并說明理由；
（3）若an-bn=2n  (1≤n≤k， n∈N*)，對于固定的k，求證：符合條件的數(shù)列對（{an}，{bn}）有偶數(shù)對．

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