Question

對(duì)于集合{a₁，a₂，…，a_n}和常數(shù)a₀，定義：W=

sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+…+sin2(an-a0)

n

為集合{a₁，a₂，…，a_n}相對(duì)a₀的“正弦方差”，則集合{

π

2

，

5π

6

，

7π

6

}相對(duì)a₀的“正弦方差”為

1

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意表示出正弦方差μ，進(jìn)而利用二倍角公式把正弦的平方轉(zhuǎn)化成余弦的二倍角，進(jìn)而利用兩角和公式進(jìn)一步化簡(jiǎn)整理，求得結(jié)果即可．

解答：解：因?yàn)榧��?span id="rawayvc" class="MathJye">{

π

2

，

5π

6

，

7π

6

}相對(duì)a₀的“正弦方差”，
W=

sin 2(  π 2 -a0)+sin 2(   5π 6 - a0)+sin 2(  7π 6 -a0)

3

=

1 2 - 1 2 sin(π-2a0)+ 1 2 - 1 2 sin( 5π 3 -2a0)+ 1 2 - 1 2 sin( 7π 3 -2a0)

3

=

3-sin2a0-sin( 5π 3 -2a0)-sin( 7π 3 -2a0)

6

=

3-sin2a0-sin 5π 3 cos2a0+cos 5π 3 sin2a0-sin 7π 3 cos2a0+cos 7π 3 sin2a0

6

=

1

2

故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中二倍角，兩角和公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和基本的運(yùn)算能力．