Question

甲、乙兩校參加科普知識(shí)大賽，每校派出2人參賽，每人回答一個(gè)問題，答對者為本校贏得2分，答錯(cuò)的零分，假設(shè)甲校派出的2人每人答對的概率都為

3

4

，乙校派出的2人答對的概率分別為

1

2

，

2

3

，且各人回答正確與否相互沒有影響，用X表示甲校的總得分．
（1）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）事件A：甲、乙兩校總分和為4，事件B：甲校總得分不小于乙�？偟梅�，求P（AB）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）確定隨機(jī)變量X的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可求得隨機(jī)變量X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）分別求得事件A，B的概率，利用互斥事件的概率公式，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）X的取值為0，2，4，則
P（X=0）=

C

0 2

•(

1

4

)2=

1

16

，P（X=2）=

C

1 2

•

3

4

•

1

4

=

3

8

，P（X=4）=

C

2 2

•(

3

4

)2=

9

16

，
X的分布列

X	0	2	4
P	1 16	3 8	9 16

EX=0×

1

16

+2×

3

8

+4×

9

16

=3；
（2）事件AB為如下兩個(gè)互斥事件的和事件：
事件C：甲�？偟梅譃�4分，乙�？偟梅譃�0分；事件D：甲�？偟梅譃�2分，乙校總得分為2分，
P（C）=

9

16

•

1

2

•

1

3

=

3

32

，P（D）=

3

8

•(

1

2

•

1

3

+

1

2

•

2

3

)=

3

16

，
∴P（AB）=P（C+D）=

3

32

+

3

16

=

9

32

．

點(diǎn)評：本題考查互斥事件概率公式的運(yùn)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．