2012年3月2日,江蘇衛(wèi)視推出全新益智答題類節(jié)目《一站到底》,甲、乙兩人報名參加《一站到底》面試的初試選拔,已知在備選的10道試題中,甲能答對其中的6題,乙能答對其中的8題.規(guī)定每次搶答都從備選題中隨機抽出3題進行測試,至少答對2題初試才能通過.
(Ⅰ)求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布列及數(shù)學期望;
(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人初試通過的概率.
(Ⅰ)由題意,甲答對試題數(shù)ξ的可能取值為0、1、2、3,
則P(ξ=0)=
C34
C310
=
1
30
,P(ξ=1)=
C16
C24
C310
=
3
10
,P(ξ=2)=
C26
C14
C310
=
1
2

P(ξ=3)=
C36
C310
=
1
6
,故其分布列如下:
ξ0123
P
1
30
3
10
1
2
1
6
…(6分)
故甲答對試題數(shù)ξ的數(shù)學期望Eξ=
1
30
+1×
3
10
+2×
1
2
+3×
1
6
=
9
5
.…(8分)
(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,
則P(A)=
C26
C14
+
C36
C310
=
60+20
120
=
2
3
,P(B)=
C28
C12
+
C38
C310
=
56+56
120
=
14
15
,
因為事件A、B獨立,所以甲乙兩人均通不過的概率為:P(
.
A
.
B
)=P(
.
A
)P(
.
B

=(1-
2
3
)(1-
14
15
)=
1
3
×
1
15
=
1
45
,
故甲、乙兩人至少有一人通過的概率為P=1-P(
.
A
.
B
)=1-
1
45
=
44
45
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某電視臺綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲,游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過一關(guān)才有資格闖第三關(guān),闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分,闖第二關(guān)成功得3分,闖第三關(guān)成功得4分.現(xiàn)有一位參加游戲者單獨闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為
1
2
1
3
,
1
4
,記該參加者闖三關(guān)所得總分為ζ.
(Ⅰ)求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率;
(Ⅱ)求ζ的分布列.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某突發(fā)事件一旦發(fā)生將造成400萬元的損失.現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預(yù)防措施可供采用,單獨采用甲措施的費用為45萬元,采用甲措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9;單獨采用乙措施的費用為30萬元,采用乙措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.85.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨采用或聯(lián)合采用,請確定使總費用最少的方案.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在1,2,3,…,9這9個自然數(shù)中,任取3個數(shù),
(1)記Y表示“任取的3個數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)”,求隨機變量Y的分布列及其期望;
(2)記X為3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù),例如取出的數(shù)為1,2,3,則有這兩組相鄰的數(shù)1,2和2,3,此時X的值為2,求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望E(X).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某車站每天8:00~9:00,9:00~10:00都恰有一輛客車到站,8:00~9:00到站的客車A可能在8:10,8:30,8:50到站,其概率依次為
1
6
,
1
2
,
1
3
;9:00~10:00到站的客車B可能在9:10,9:30,9:50到站,其概率依次為
1
3
,
1
2
,
1
6

(1)旅客甲8:00到站,設(shè)他的候車時間為ξ,求ξ的分布列和Eξ;
(2)旅客乙8:20到站,設(shè)他的候車時間為η,求η的分布列和Eη.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題


甲乙兩運動員進行射擊訓練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán)內(nèi),且每次射擊成績互不影響,射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下圖所示,若將頻率視為概率,回答下列問題.
(Ⅰ)求甲運動員在一次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率;
(Ⅱ)求甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率;
(Ⅲ)若甲、乙兩運動員各射擊1次,ξ表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求ξ的分布列及Eξ.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知隨機變量X滿足X~B(2,p),若P(X≥1)=
5
9
,則P(X=2)=______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

閱讀偽代碼,若使這個算法執(zhí)行結(jié)果是-5,則a的初始值x是             .  

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

某車站每天都恰有一輛客車到站,但到站的時刻是隨機的,且兩者到站的時間是相互獨立的,其規(guī)律為
到站的時刻
8:10
9:10
8:30
9:30
8:50
9:50
概率



一旅客8:20到站,則它候車時間的數(shù)學期望為_______。(精確到分)

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