【題目】已知集合.
(1)若,問(wèn)是否存在使;
(2)對(duì)于任意的,是否一定有?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1) 一定存在,使成立(2) 不一定有
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件知:若a∈A,b∈B,則一定存在n1,n2∈z,使得a=3n1+1,b=3n2+1,所以a+b=3(n1+n2)+3.而集合M的元素需滿(mǎn)足:x=6n+3=32n+3,顯然n1+n2=2n時(shí)成立,(2)根據(jù)(1)判斷:若n1+n2為奇數(shù),則結(jié)論不正確所以不一定有a+b=m且m∈M.
試題解析:
(1)令,則.
再令,則.
故若,一定存在,使成立.
(2)不一定有.
證明如下:設(shè),
則.
因?yàn)?/span>所以.
若為偶數(shù),令,
則,此時(shí).
若為奇數(shù),令,
則,此時(shí)
綜上可知,對(duì)于任意的不一定有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知空間四邊形ABCD,E、H分別是AB、AD的中點(diǎn),F(xiàn)、G分別是邊BC、DC的三等分點(diǎn)(如圖),
求證:
(1)對(duì)角線AC、BD是異面直線;
(2)直線EF和HG必交于一點(diǎn),且交點(diǎn)在AC上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示
年份200x(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口數(shù)y(十)萬(wàn) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a;
(3)據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x+cos2x.
(1)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求f(x)的取值范圍;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)F1 , F2分別是橢圓 =1的左、右焦點(diǎn).
(1)若M是該橢圓上的一點(diǎn),且∠F1MF2=120°,求△F1MF2的面積;
(2)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求 的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合,點(diǎn) 在C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的一條弦被M(2,1)點(diǎn)平分,求這條弦所在的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.
(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;
(2)若E為AB中點(diǎn),求點(diǎn)A到平面CED的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè){an}為等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,已知S7=7,S15=75,Tn為數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和,
(1)求a1和d;
(2)求Tn .
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