Question

【題目】給出定義：若m﹣ ＜x≤m+ （其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m，設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣{x}，二次函數(shù)g（x）=ax2+bx，若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a，b的取值不可能是（ ）
A.a=﹣4，b=1
B.a=﹣2，b=﹣1
C.a=4，b=﹣1
D.a=5，b=1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令x=m+t，t∈（﹣ ， ]，∴f（x）=x﹣{x}=t∈（﹣ ， ]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī? ， ]，
又f（﹣x）=﹣x﹣{﹣x}=﹣x+{x}=﹣f（x）
∴f（x）為奇函數(shù)，圖形如圖：
當(dāng)a=﹣2，b=﹣1時(shí)，拋物線g（x）=﹣2x2﹣x的對稱軸分成為x=﹣ ，
而g（﹣ ）=﹣2× ﹣ =0，圖象與f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，與題意不相符．
故選：B

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．