【題目】已知ab,c∈(0,+∞).

1)若a=6,b=5,c=4ABCBCCA,AB的長,證明:cosAQ;

2)若ab,c分別是ABCBC,CA,AB的長,若a,b,cQ時(shí),證明:cosAQ;

3)若存在λ∈(-2,2)滿足c2=a2+b2ab,證明:a,b,c可以是一個(gè)三角形的三邊長.

【答案】1)見解析(2)見解析(3)見解析

【解析】

1)利用余弦定理求出cosA=0.125Q得證;(2)利用余弦定理得cosA=Q得證;(3)不妨假設(shè)不存在以ab,c為三邊的三角形,即:a+bc,找到矛盾即得證.

證明:(1)∵a=6,b=5,c=4,

∴由余弦定理可得:cosA==0.125Q,得證;

2)∵任意兩個(gè)有理數(shù)的和,差,積,商(除數(shù)不為0)仍是有理數(shù),

a,b,cQ時(shí),可得:cosA=Q;

3)∵不妨假設(shè)不存在以a,bc為三邊的三角形,即:a+bc,

∴兩邊平方,可得:a2+b2+2aba2+b2ab,

λ≥2,

λ∈(-2,2),矛盾,

故假設(shè)不成立,即存在以a,bc為三邊的三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}(n=1,2,3,4,5)滿足a1=a5=0,且當(dāng)2≤k≤5時(shí),(ak﹣ak﹣12=1,令S= , 則S不可能的值是( 。
A.4
B.0
C.1
D.-4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),如果,使得,則稱為區(qū)間[a,b]上的中值點(diǎn),下列函數(shù):

; ②; ③; ④中,在區(qū)間[O,1]中值點(diǎn)多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為( )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是( 。
A.y=
B.y=cosx
C.y=|lnx|
D.y=2|x|

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有5名男生、2名女生站成一排照相,

(1)兩女生要在兩端,有多少種不同的站法?

(2)兩名女生不相鄰,有多少種不同的站法?

(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少種不同的站法?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再計(jì)算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元,存入銀行,年利率為2.25%;若放入微信零錢通或

者支付寶的余額寶,年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年,可以多獲利息( )元.參考數(shù)據(jù):

A. 176 B. 100 C. 77 D. 88

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為調(diào)查高三年學(xué)生的身高情況,按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2)).已知圖(1)中身高在170~175cm的男生人數(shù)有16人.

(Ⅰ)試問在抽取的學(xué)生中,男、女生各有多少人?
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下列的2×2列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分幾)的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”?

≥170cm

<170cm

總計(jì)

男生身高

女生身高

總計(jì)

(Ⅲ)在上述80名學(xué)生中,從身高在170~175cm之間的學(xué)生中按男、女性別分層抽樣的方法,抽出5人,從這5人中選派3人當(dāng)旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.
參考公式:K2=
參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次,它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)能組成成等差數(shù)列的概率為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案