【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)當時,設的兩個極值點恰為的零點,求的最小值.
【答案】(1)當時,的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間減區(qū)間為,當時,的單調遞增區(qū)間為.(2)
【解析】
試題分析:(1)先求函數(shù)導數(shù),討論導函數(shù)符號變化規(guī)律:當時,導函數(shù)不變號,故的單調遞增區(qū)間為.當時,導函數(shù)符號由正變負,即單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間減區(qū)間為,(2)先求導數(shù)得為方程的兩根,再求導數(shù)得,因此,而由為的零點,得,兩式相減得,即得,因此,從而,其中根據(jù)韋達定理確定自變量范圍:因為
又,所以
試題解析:(1),當時,由解得,即當時,單調遞增, 由解得,即當時,單調遞減,當時,,即在上單調遞增,當時,故,即在上單調遞增,所以當時,的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間減區(qū)間為,當時,的單調遞增區(qū)間為.
(2),則,所以的兩根 即為方程的兩根. 因為,所以,又因為為的零點,所以,兩式相減得,得,而,
所以
令,由得
因為,兩邊同時除以,得,因為,故,解得或,所以,設,所以,則在上是減函數(shù),所以,即的最小值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點在坐標原點,對稱軸為軸,焦點為,拋物線上一點的橫坐標為2,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點作直線交拋物線于兩點,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,平面,四邊形是直角梯形,其中,. ,.
(1)求異面直線與所成角的大;
(2)若平面內有一經過點的曲線,該曲線上的任一動點都滿足與所成角的大小恰等于與所成角.試判斷曲線的形狀并說明理由;
(3)在平面內,設點是(2)題中的曲線在直角梯形內部(包括邊界)的一段曲線上的動點,其中為曲線和的交點.以為圓心,為半徑的圓分別與梯形的邊、交于、兩點.當點在曲線段上運動時,試求圓半徑的范圍及的范圍.
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【題目】已知拋物線的焦點為為上異于原點的任意一點,過點的直線交于另一點,交軸的正半軸于點,且有.當點橫坐標為時,為正三角形.
(1)求的方程;
(2)若直線,且和 有且只有一個公共點.
①證明直線過定點,并求出定點坐標;
②的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四棱錐中,底面是正方形,.
(1)如圖2,設點為的中點,點為的中點,求證: 平面;
(2)已知網格紙上小正方形的邊長為,請你在網格紙上用粗線畫圖1中四棱錐的府視圖(不需要標字母),并說明理由.
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【題目】某高科技企業(yè)生產產品和產品需要甲、乙兩種新型材料,生產一件產品需要甲材料1.5,乙材料1,用5個工時,生產一件產品需要甲材料0.5,乙材料0.3,用3個工時,生產一件產品的利潤為2100元,生產一件產品的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150,乙材料90,則在不超過600個工時的條件下,生產產品的利潤之和的最大值為____________元.
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【題目】某城市要建成宜商、宜居的國際化新城,該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進8個廠家,現(xiàn)對兩個區(qū)域的16個廠家進行評估,綜合得分情況如莖葉圖所示.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個區(qū)域廠家的平均分較高;
(2)規(guī)定85分以上(含85分)為優(yōu)秀廠家,若從該兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家,求得分差距不超過5分的概率.
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【題目】已知:以點()為圓心的圓與軸交
于點O, A,與y軸交于點O, B,其中O為原點.
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設直線與圓C交于點M, N,若OM = ON,求圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.
(1)求證:PA∥平面EDB;
(2)求證:PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.
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