【題目】已知,,其中是自然對數(shù)的底數(shù),.

(1)當時,證明:;

(2)是否存在實數(shù),使的最小值為3,如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)存在實數(shù).

【解析】

1)有題意不等式轉(zhuǎn)化為恒成立,先求出fx)的最小值,令hx)=x[e,0),求導得出函數(shù)hx)的最大值,從而得出結(jié)論;

2)對求導,通過討論a的范圍,求出fx)的最小值,即可求出a的值.

(1)由題意可知,所證不等式為,

因為,

所以當時,,此時單調(diào)遞減;

時,,此時單調(diào)遞增.

所以上有唯一極小值,即上的最小值為1;

,則,

時,,故上單調(diào)遞減,

所以

所以當時,

(2)假設(shè)存在實數(shù),使的最小值為3,

①若,由于,則,

所以函數(shù)上是增函數(shù),

所以,解得矛盾,舍去.

②若,則當時,,此時是減函數(shù),

時,,此時是增函數(shù),

所以,解得.

綜上①②知,存在實數(shù),使的最小值為3.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某小學舉辦“父母養(yǎng)育我,我報父母恩”的活動,對六個年級(一年級到六年級的年級代碼分別為1,2…,6)的學生給父母洗腳的百分比y%進行了調(diào)查統(tǒng)計,繪制得到下面的散點圖.

(1)由散點圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

(2)建立y關(guān)于x的回歸方程,并據(jù)此預計該校學生升入中學的第一年(年級代碼為7)給父母洗腳的百分比.

附注:參考數(shù)據(jù):

參考公式:相關(guān)系數(shù),若r>0.95,則y與x的線性相關(guān)程度相當高,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為 ,

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【題目】如圖,邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直,MQ分別為PC,AD的中點.

(1)求證:PA//平面MBD.

(2)試問:在線段AB上是否存在一點N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,試指出點N的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年中秋節(jié)到來之際,某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷售量,對其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費者在中秋節(jié)期間的月餅購買量單位:進行了問卷調(diào)查,得到如下頻率分布直方圖:

求頻率分布直方圖中a的值;

以頻率作為概率,試求消費者月餅購買量在的概率;

已知該超市所在銷售范圍內(nèi)有20萬人,并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的,請根據(jù)這1000名消費者的人均月餅購買量估計該超市應(yīng)準備多少噸月餅恰好能滿足市場需求頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線與橢圓交于兩點,且(其中為坐標原點),若橢圓的離心率滿足,則橢圓長軸的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,,,平面,.

1)若的中點,的中點,求證:平面;

2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列滿足:對任意,都有,則稱緊密數(shù)列.

(1)設(shè)某個數(shù)列為緊密數(shù)列,其前項依次為,求的取值范圍;

(2)若數(shù)列的前項和,判斷是否為緊密數(shù)列,并說明理由;

(3)設(shè)是公比為的等比數(shù)列,前項和為,且均為緊密數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知非零向量列滿足:,(,.

1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)向量的夾角;

3)設(shè),將中所有與共線的向量按原來的順序排成一列,記作,令,為坐標原點,求點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在等腰梯形中,,,,點的中點.將沿折起,使點到達的位置,得到如圖所示的四棱錐,點為棱的中點.

(1)求證:平面;

(2)若平面平面,求三棱錐的體積.

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