【題目】江南某濕地公園內(nèi)有一個(gè)以為圓心，半徑為20米的圓形湖心洲．該湖心洲的所對(duì)兩岸近似兩條平行線，且兩平行線之間的距離為70米．公園管理方擬修建一條木棧道,其路線為(如圖，在右側(cè)）．其中，與圓相切于點(diǎn)，米．設(shè)，滿足．

（1）試將木棧道的總長(zhǎng)表示成關(guān)于的函數(shù)，并指出其定義域；

（2）求木棧道總長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度．

【答案】（1），定義域?yàn)?/span>，其中；（2）

【解析】

（1）試將木棧道的總長(zhǎng)表示成關(guān)于的函數(shù)，由且求三角不等式得函數(shù)定義域；
（2）利用導(dǎo)數(shù)求木棧道總長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度.

解：（1）過(guò)分別向和作垂線，垂足為，


由題意可得，，
則.
在直角三角形中，.
.
又，
且，

令，則.
∴定義域?yàn)?/span>，；
（2）由，得.
令，得，
，∴當(dāng)時(shí)，.
故木棧道總長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度為米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅱ)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.∥平面B.平面∥平面

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求的值，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

若直線l與曲線E相交于A，B兩點(diǎn)，且存在點(diǎn)其中A，B，D不共線，使得，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．

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