【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且經(jīng)過點A（0，﹣1）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準方程；
（2）如果過點 的直線與橢圓交于M，N兩點（M，N點與A點不重合），求證：△AMN為直角三角形．

【答案】
（1）解：∵橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且經(jīng)過點A（0，﹣1），

∴b=1．

，解得a=2．

∴橢圓C的標(biāo)準方程為 ．


（2）證明：若過點 的直線MN的斜率不存在，此時M，N兩點中有一個點與A點重合，不滿足題目條件．

若過點 的直線MN的斜率存在，設(shè)其斜率為k，則MN的方程為 ，

由 ，得 ．

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），

則 ，

∴ ，

∵A（0，﹣1），

∴

=

∴AM⊥AN，∴△AMN為直角三角形．


【解析】（1）由橢圓C： =1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（0，﹣1），求出b，由離心率為 ，求出a，由此能求出橢圓C的標(biāo)準方程．（2）設(shè)MN的方程為 ，與橢圓聯(lián)立，得 ，由此利用韋達定理、根的判別式、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能證明△AMN為直角三角形．

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（1）求p的值；
（2）線段AB的垂直平分線l與x軸的交點是否為定點，若是，求出交點坐標(biāo)，若不是，說明理由；
（3）求直線l的斜率的取值范圍．

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（2）設(shè)不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】某位同學(xué)在2015年5月進行社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究，他分別記錄了5月1日至5月5日的白天平均氣溫x（°C）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：

日 期

5月1日

5月2日

5月3日

5月4日

5月5日

平均氣溫x（°C）

9

10

12

11

8

銷量y（杯）

23

25

30

26

21


（1）若從這五組數(shù)據(jù)中隨機抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)不是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ．
（參考公式： = ， = ﹣ ）

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