已知體積為
3
的正三棱錐P-ABC的外接球的球心為O，若滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則此三棱錐外接球的半徑是（　�。�
分析：由題意球的三角形ABC的位置，以及形狀，利用球的體積，求出球的半徑即可．
解答：解：正三棱錐D-ABC的外接球的球心O滿足
OA
+
OB
=
CO
，
說明三角形ABC在球O的大圓上，并且為正三角形，
設(shè)球的半徑為：R，棱錐的底面正三角形ABC的高為：
3R
2

底面三角形ABC的邊長(zhǎng)為：
3
R
正三棱錐的體積為：
1
3
×
3
4
×（
3
R）2×R=
3

解得R3=4，則此三棱錐外接球的半徑是R=
34

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體問題、棱錐的體積，考查空間想象能力，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都與一個(gè)球相切，已知該正三棱柱底面的邊長(zhǎng)為4
3
，則其內(nèi)切球的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知體積為
3
的正三棱柱（底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面）的三視圖如圖所示，則此三棱柱的高為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長(zhǎng)均為a，M為棱A1C1上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)M在何處時(shí)，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B-AB1M體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青浦區(qū)一模）（文）已知正三棱柱的底面正三角形邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則它的體積V=
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=3，AA′=2，則球O的體積為（　�。�
A、
4π
3
B、
8π
3
C、
32π
3
D、
64π
3

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