選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l：（t為參數(shù)）恒經(jīng)過橢圓C： （?為參數(shù)）的右焦點(diǎn)F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|·|FB|的最大值與最小值．

 

（Ⅰ）4；（Ⅱ）最大值，最小值

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程得，易求其右焦點(diǎn)為，因?yàn)橹本�直線經(jīng)過點(diǎn)；（Ⅱ）在標(biāo)準(zhǔn)直線參數(shù)方程中，的幾何意義是表示直線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，故將直線參數(shù)方程帶入橢圓普通方程得，則，利用韋達(dá)定理用參數(shù)將目標(biāo)函數(shù)用表示，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題處理.

試題解析：（Ⅰ）橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，得，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為.

直線經(jīng)過點(diǎn). （4分）

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程，并整理得：

.

設(shè)點(diǎn)在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則

= （8分）

當(dāng)時(shí)，取最大值；

當(dāng)時(shí)，取最小值 （10分）

考點(diǎn)：1、直線和橢圓的參數(shù)方程；2、直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)O是的三邊中垂線的交點(diǎn)，分別為角對(duì)應(yīng)的邊，已知，則的范圍是___________．

 

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設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（ ）

A.1 B. C.3 D.

 

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三棱柱側(cè)棱與底面垂直，體積為，高為，底面是正三角形，若是中心，則與平面所成的角大小是（ ）

A. B. C. D.

 

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對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為、、，則（ ）

A． B． C． D．

 

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設(shè)函數(shù)

（1）求的最大值，并寫出使取最大值時(shí)x的集合；

（2）已知中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，求a的最小值.

 

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如圖，把周長(zhǎng)為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點(diǎn)A（0，1），一動(dòng)點(diǎn)M從A開始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記弧AM=x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)的圖像大致為（ ）

 

 

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設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于恒有，已知當(dāng)時(shí)，則

（1）的周期是2；

（2）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；

（3）的最大值是1，最小值是0；

（4）當(dāng)時(shí)，

其中正確的命題的序號(hào)是 .

 

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已知圓C的極坐標(biāo)方程為 ，直線l的參數(shù)方程為 （t為常數(shù)，t∈R）

（Ⅰ）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求直線l與圓C相交的弦長(zhǎng).

 

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