【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線與曲線分別交于第一象限內(nèi)的，兩點，求.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先把曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，再將直角坐標方程化為極坐標方程. 直接利用極坐標直角坐標互化公式將曲線的極坐標方程化成直角坐標方程.（2）第（2）問，聯(lián)立方程組求出A、B的極徑，再求出|AB|.

試題解析：

（1）曲線，

把， ，代入，

得，

化簡得，曲線的極坐標方程為

曲線的極坐標方程為

所以曲線的普通方程為.

（2）依題意可設(shè)

所以，

即，所以，

因為點在一象限，所以，即，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元（），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則調(diào)整員工從事第三產(chǎn)業(yè)的人數(shù)應(yīng)在什么范圍？

（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系:

年入流量

發(fā)電量最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)調(diào)查顯示，某高校萬男生的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該校男生中隨機抽取名進行身高測量，將測量結(jié)果分成組： ， ， ， ， ， ，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求這名男生中身高在（含）以上的人數(shù)；

（Ⅱ）從這名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，該人中身高排名（從高到低）在全校前名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.

（附：參考數(shù)據(jù)：若服從正態(tài)分布，則， ， .）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運動是否與性別有關(guān)，從單位隨機抽取30名員工進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計

愛好

10

不愛好

8

合計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到愛好運動的員工的概率是.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析能否有把握認為愛好運動與性別有關(guān)？

（2）若從這30人中的女性員工中隨機抽取2人參加一活動，記愛好運動的人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計劃銷售某種食品，現(xiàn)邀請甲、乙兩個商家進場試銷10天．兩個商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無固定返利，賣出30件以內(nèi)（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．經(jīng)統(tǒng)計，兩個商家的試銷情況莖葉圖如下：

（1）現(xiàn)從甲商家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30的概率；

（2）若將頻率視作概率，回答以下問題：

① 記商家乙的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

② 超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為超市作出選擇，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①函數(shù)為奇函數(shù)；②當時，；③是函數(shù)的一個零點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答，已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為，______.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額 (百元)的頻率分布直方圖如圖所示：

(1)求網(wǎng)民消費金額的平均值和中位數(shù)；

(2)把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān)；

男

女

合計

30

合計

45

附表：

.

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