Question

【題目】某公司有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元（），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則調(diào)整員工從事第三產(chǎn)業(yè)的人數(shù)應(yīng)在什么范圍？

（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用剩余員工創(chuàng)造的年總利潤大于等于原來的年總利潤可構(gòu)造不等式求得結(jié)果；

（2）根據(jù)題意得到，分離變量可知，根據(jù)對號函數(shù)單調(diào)性可求得的最小值，由此得到結(jié)果.

（1）由題意得：，

即，又，；

（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則，

，即恒成立，

函數(shù)在上是減函數(shù)，

函數(shù)的最小值為，.

即的取值范圍為.