【題目】近年來,隨著汽車消費(fèi)的普及,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017 年成交的二手車的交易前的使用時(shí)間(以下簡稱“使用時(shí)間”)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖1所示的頻率分布直方圖,在圖1對使用時(shí)間的分組中,將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.
(1)若在該交易市場隨機(jī)選取3輛2017年成交的二手車,求恰有2輛使用年限在的概率;
(2)根據(jù)該汽車交易市場往年的數(shù)據(jù),得到圖2所示的散點(diǎn)圖,其中 (單位:年)表示二手車的使用時(shí)間,(單位:萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格.
①由散點(diǎn)圖判斷,可采用作為該交易市場二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中):
試選用表中數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸方程;
②該汽車交易市場擬定兩個(gè)收取傭金的方案供選擇.
甲:對每輛二手車統(tǒng)—收取成交價(jià)格的的傭金;
乙:對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的的傭金,對使用時(shí)間8年以上(不含 8年)的二手車收取成交價(jià)格的的傭金.
假設(shè)采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場的成交量,根據(jù)回歸方程和圖表1,并用,各時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.判斷該汽車交易市場應(yīng)選擇哪個(gè)方案能獲得更多傭金.
附注:
于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,;
②參考數(shù)據(jù):,.
【答案】(1)0.288;(2)①,②見解析.
【解析】分析:(1)由頻率分布直方圖知,在該汽車交易市場2017年成交的二手車隨機(jī)選取1輛,使用時(shí)間在的概率為, 則所求的概率為.
(2)①由題意可得關(guān)于的線性回歸方程為,則關(guān)于的回歸方程為 .
②根據(jù)頻率分布直方圖和①中的回歸方程,對成交的二手汽車可預(yù)測:若采用甲方案,預(yù)計(jì)該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬元;若采用乙方案,預(yù)計(jì)該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為:萬元.則采用甲方案能獲得更多傭金.
詳解:(1)由頻率分布直方圖知,該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時(shí)間在
的頻率為,使用時(shí)間在的頻率為.
所以在該汽車交易市場2017年成交的二手車隨機(jī)選取1輛,
其使用時(shí)間在的概率為,
所以所求的概率為.
(2)①由得,則關(guān)于的線性回歸方程為.
由于
,
則關(guān)于的線性回歸方程為,
所以關(guān)于的回歸方程為
②根據(jù)頻率分布直方圖和①中的回歸方程,對成交的二手汽車可預(yù)測:
使用時(shí)間在的頻率為,
對應(yīng)的成交價(jià)格的預(yù)測值為;
使用時(shí)間在的頻率為,
對應(yīng)的成交價(jià)格預(yù)測值為;
使用時(shí)間在的頻率為,
對應(yīng)的成交價(jià)格的預(yù)測值為;
使用時(shí)間在的頻率為,
對應(yīng)的成交價(jià)格的預(yù)測值為;
使用時(shí)間在的頻率為,
對應(yīng)的成交價(jià)格的預(yù)測值為.
若采用甲方案,預(yù)計(jì)該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為
=萬元;
若采用乙方案,預(yù)計(jì)該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為:
萬元.
因?yàn)?/span>,所以采用甲方案能獲得更多傭金.
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(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的公比為,作數(shù)列,使,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)數(shù)列滿足條件(2),求和:.
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(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
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(2)若,且,求二面角 的正弦值.
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