【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)為等腰三角形得到，故平面，從而.

（2）由（1）得到且，，故以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)計(jì)算平面和平面的法向量的夾角的余弦值得到二面角的余弦值.

詳解：（1）取中點(diǎn)，連接.

因?yàn)?/span>為等腰三角形且為的中點(diǎn)，故，

同理，有，而，故平面.

又平面，故面，所以異面直線與所成的角為.

（2）設(shè)，則，，又，可得.

由（1）知，從而平面，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸建立坐標(biāo)系.

則，，，，

，所以，

，，，

可求得平面的法向量，

平面的法向量，

所以

又二面角為銳角，故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校有高中學(xué)生500人，其中男生320人，女生180人.有人為了獲得該校全體高中學(xué)生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測(cè)樣本的指標(biāo)值（單位：cm），計(jì)算得男生樣本的均值為173.5，方差為17，女生樣本的均值為163.83，方差為30.03.

（1）根據(jù)以上信息，能夠計(jì)算出總樣本的均值和方差嗎？為什么？

（2）如果已知男、女樣本量按比例分配，你能計(jì)算出總樣本的均值和方差各為多少嗎？

（3）如果已知男、女的樣本量都是25，你能計(jì)算出總樣本的均值和方差各為多少嗎？它們分別作為總體均值和方差的估計(jì)合適嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，隨著汽車消費(fèi)的普及，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017 年成交的二手車的交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該交易市場(chǎng)隨機(jī)選取3輛2017年成交的二手車，求恰有2輛使用年限在的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)往年的數(shù)據(jù)，得到圖2所示的散點(diǎn)圖，其中 (單位：年)表示二手車的使用時(shí)間，（單位：萬(wàn)元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格.

①由散點(diǎn)圖判斷，可采用作為該交易市場(chǎng)二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中)：

試選用表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

②該汽車交易市場(chǎng)擬定兩個(gè)收取傭金的方案供選擇.

甲：對(duì)每輛二手車統(tǒng)—收取成交價(jià)格的的傭金；

乙：對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的的傭金，對(duì)使用時(shí)間8年以上（不含 8年)的二手車收取成交價(jià)格的的傭金.

假設(shè)采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場(chǎng)的成交量，根據(jù)回歸方程和圖表1，并用,各時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.判斷該汽車交易市場(chǎng)應(yīng)選擇哪個(gè)方案能獲得更多傭金.

附注：

于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；

②參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與圓相切．

（1）求橢圓的方程；

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【題目】已知橢圓:經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，求直線的方程.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，是過(guò)定點(diǎn)且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則（ ）

A. B. C. 平面 D. 平面

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