【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面的菱形, .

(1)證明:平面平面.

(2)若,直線與平面所成的角為,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析(1) 連接,連接,根據(jù)菱形的幾何性質(zhì)與等腰三角形的幾何性質(zhì)可知, ,由此證得 平面,故平面 平面.(2) 以為坐標(biāo)原點(diǎn), 的方向?yàn)?/span>軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,通過(guò)計(jì)算直線的方向向量與平面的法向量,來(lái)求得直線與平面所成角的正弦值.

試題解析】

1)連接,連接

側(cè)面為菱形,

的中點(diǎn),

平面

平面 平面 平面.

2)由, , 平面 平面

從而 , 兩兩互相垂直,以為坐標(biāo)原點(diǎn), 的方向?yàn)?/span>軸正方向,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

直線與平面所成的角為,

設(shè),則,又 是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形

,

設(shè)是平面的法向量,則

設(shè)直線與平面所成的角為

直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),隨著汽車消費(fèi)的普及,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017 年成交的二手車的交易前的使用時(shí)間(以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖1所示的頻率分布直方圖,在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中,將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.

(1)若在該交易市場(chǎng)隨機(jī)選取3輛2017年成交的二手車,求恰有2輛使用年限在的概率;

(2)根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)往年的數(shù)據(jù),得到圖2所示的散點(diǎn)圖,其中 (單位:年)表示二手車的使用時(shí)間,(單位:萬(wàn)元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格.

①由散點(diǎn)圖判斷,可采用作為該交易市場(chǎng)二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中):

試選用表中數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸方程;

②該汽車交易市場(chǎng)擬定兩個(gè)收取傭金的方案供選擇.

甲:對(duì)每輛二手車統(tǒng)—收取成交價(jià)格的的傭金;

乙:對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的的傭金,對(duì)使用時(shí)間8年以上(不含 8年)的二手車收取成交價(jià)格的的傭金.

假設(shè)采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場(chǎng)的成交量,根據(jù)回歸方程和圖表1,并用,各時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.判斷該汽車交易市場(chǎng)應(yīng)選擇哪個(gè)方案能獲得更多傭金.

附注:

于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,;

②參考數(shù)據(jù):,.

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【題目】已知函數(shù),若對(duì)任意,都有成立則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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【題目】約定乒乓球比賽無(wú)平局且實(shí)行勝制,甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽,甲每局取勝的概率為

1)試求甲贏得比賽的概率;

2)當(dāng)時(shí),勝者獲得獎(jiǎng)金元,在第一局比賽甲獲勝后,因特殊原因要終止比賽.試問(wèn)應(yīng)當(dāng)如何分配獎(jiǎng)金最恰當(dāng)?

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A. B. C. D.

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A. B. C. 平面 D. 平面

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(2)令,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

(3) ,(n為正整數(shù)),問(wèn)是否存在非零整數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有若存在,求的值,若不存在,說(shuō)明理由。

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(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望;

(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性較大?

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(1)求證是奇函數(shù);

(2)求上的最大值和最小值.

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