下列函數(shù)中,f(x)的最小值為4的是(  )
A、f(x)=x+
4
x
B、f(x)=
2(x2+5)
x2+4
C、f(x)=sin2x+
4
sin2x
D、f(x)=2(3x+3-x
分析:通過給變量取特殊值,舉反例可得到有3個(gè)選項(xiàng)不正確,故可排除掉,剩下的一個(gè)選項(xiàng)可用基本不等式進(jìn)行證明.
解答:解:當(dāng)x<0時(shí),A顯然不滿足條件. 當(dāng)
x2+4
=1時(shí),B取最小值,而方程
x2+4
=1無解,顯然不滿足條件.
當(dāng)sin2x=2時(shí),C取最小值,而方程sin2x=2無解,C顯然不滿足條件.
∵3x>0,∴2(3x+
1
3x
)≥2×2
3x
1
3x
=4,
故只有D 滿足條件,
故選D.
點(diǎn)評:本題考查基本不等式的應(yīng)用,通過給變量取特殊值,舉反例來說明某個(gè)命題不正確,是一種簡單有效的方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則在(-2,0)上,下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是( 。
A、y=x2+1
B、y=|x|+1
C、y=
2x+1,x≥0
x3+1,x<0
D、y=
ex,x≥0
e-x,x<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)中,f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下列函數(shù)中:①f(x)=x 
1
2
,②f(x)=x 
2
3
,③f(x)=x 
3
4
,④f(x)=x 
1
3
,其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•寧德模擬)若函數(shù)f(x)對于任意x∈[a,b],恒有|f(x)-f(a)-
f(b)-f(a)
b-a
(x-a)|≤T(T為常數(shù))成立,則稱函數(shù)f(x)在[a,b]上具有“T級線性逼近”.下列函數(shù)中:
①f(x)=2x+1;
②f(x)=x2
③f(x)=
1
x
;
④f(x)=x3
則在區(qū)間[1,2]上具有“
1
4
級線性逼近”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為(  )

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