（本小題滿分13分）
已知拋物線的焦點在軸上，拋物線上一點到準線的距離是，過點的直線與拋物線交于，兩點，過，兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為．
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求證：是和的等比中項．
（1）（2）0（3）略
（Ⅰ）解：由題意可設拋物線的方程為．
因為點在拋物線上，所以．
又點到拋物線準線的距離是，所以，可得．
所以拋物線的標準方程為．………………………………………………3分
（Ⅱ）解：點為拋物線的焦點，則．
依題意可知直線不與軸垂直，所以設直線的方程為．
由  得．
因為過焦點，所以判別式大于零．
設，．
則，．……………………………………………………6分
．
由于，所以．
切線的方程為，         ①
切線的方程為．        ②
由①，②，得．…………………………………8分
則．
所以．………………………10分
（Ⅲ）證明：．
由拋物線的定義知 ，．
則
．
所以．
即是和的等比中項．…………………………………………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


要制作一個由同底圓錐和圓柱組成的儲油罐（如圖），設計要求：圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等，都為米.市場上，圓柱側面用料單價為每平方米元，圓錐側面用料單價分別是圓柱側面用料單價和圓柱底面用料單價的4倍和2倍.設圓錐母線和底面所成角為（弧度），總費用為（元）.
（1）寫出的取值范圍；（2）將表示成的函數(shù)關系式；
（3）當為何值時，總費用最小?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與拋物線交于兩點，且（為坐標原點），
于點，點的坐標為
（1）求直線的方程
（2）拋物線的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的對稱中心為原點O，焦點在軸上，離心率為，且點（1，）在該橢圓上.
（I）求橢圓的方程；
（II）過橢圓的左焦點的直線與橢圓相交于兩點，若的面積為，求圓心在原點O且與直線相切的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，A、B分別是橢圓的公共左右頂點，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點，設直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4且k1+k2­+k3+k4=0。
（1）求證：O、P、Q三點共線；（O為坐標原點）
（2）設F1、F2分別是橢圓和雙曲線的右焦點，已知PF1//QF2，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點為,過F2垂直于x軸的直線交橢圓于一點P，那么|PF1|的值是     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設F1、F2為曲線C1：的焦點，P是曲線：與C1的一個交點，
則△PF1F2的面積為                                               （     ）
A．B．1C．D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


Suppose  the  least distance fron poinrs of the xurve(曲線)to the y-axis is then the velue of a is
A．B．C．orD．or

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線與曲線
（為參數(shù)，）有兩個公共點A，B，且|AB|=2，則實數(shù)a的值為          ；在此條件下，以直角坐標系的原點為極點，x軸正方向為極軸建立坐標系，則曲線C的極坐標方程為            .

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