已知橢圓
的對稱中心為原點O,焦點在
軸上,離心率為
,且點(1,
)在該橢圓上.
(I)求橢圓
的方程;
(II)過橢圓
的左焦點
的直線
與橢圓
相交于
兩點,若
的面積為
,求圓心在原點O且與直線
相切的圓的方
程.
(1)
(2)
(I)設(shè)橢圓C的方程為
,由題意可得
,
又
,所以
……………2分
因為橢圓C經(jīng)過(1,
),代入橢圓方程有
解得
所以
,
故橢圓C的方程為
.………4分
(Ⅱ)解法二:設(shè)直線
的方程為
,
由
,消去
x,得
因為
恒成立,設(shè)
,
則
……………6分
所以
……………8分
所以
化簡得到
,即
,
解得
(舍)又圓
的半徑為
…10分
所以
,故圓
的方程為:
……………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在△
ABC中,
A點的坐標(biāo)為(3,0),
BC邊長為2,且
BC在
y軸上的區(qū)間[-3,3]上滑動.
(1)求△
ABC外心的軌跡方程;
(2)設(shè)直線
l∶
y=3
x+
b與(1)的軌跡交于
E,
F兩點,原點到直線
l的距離為
d,求
的最大值.并求出此時
b的值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知拋物線的焦點
在
軸上,拋物線上一點
到準(zhǔn)線的距離是
,過點
的直線與拋物線交于
,
兩點,過
,
兩點分別作拋物線的切線,這兩條切線的交點為
.
(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求
的值;
(Ⅲ)求證:
是
和
的等比中項.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點
分別是雙曲線的兩個焦點,P為該曲線上一點,若
為等腰直角三角形,則該雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若雙曲線
的兩個頂點三等分焦距,則該雙曲線的漸近線方程是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
拋物線
C的頂點在坐標(biāo)原點,焦點為
F(1,0),過點
的直線
l與拋物線
C相交于
A,
B兩點。若
AB的中點為
,則弦
的長為_________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
給出下列四個命題:
①動點
M到兩定點
A、B的距離之比為常數(shù)
,則動點
M的軌跡是圓;
②橢圓
的離心率為
③雙曲線
的焦點到漸近線的距離是
;
④已知拋物線
上兩點
,
且
為原點),則
.
其中的真命題是_____________.(把你認為是真命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過拋物線
的焦點作直線
交拋物線于A、B兩點,若線段AB中的橫坐標(biāo)為3,則|AB|等于 ( )
A.2 B.4 C.8 D.16
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
我們可以運用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題:如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個封閉圖形所截得線段的比為定值
,那么甲的面積是乙的面積的
倍,你可以從給出的簡單圖形①(甲:大矩形
、乙:小矩形
)、②(甲
:大直角三角形
乙:小直角三角形
)中體會這個原理,現(xiàn)在圖③中的曲線分別是
與
,運用上面的原理,圖③中橢圓的面積為
.
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