（本小題滿分12分）
如圖，A、B分別是橢圓的公共左右頂點，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點，設直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4且k1+k2­+k3+k4=0。
（1）求證：O、P、Q三點共線；（O為坐標原點）
（2）設F1、F2分別是橢圓和雙曲線的右焦點，已知PF1//QF2，求的值。
略
（1）設，則

  ………………2分
又
所以
…………4分
由
即
所以O、P、Q三點共線  ………………6分
（2）
由PF1//QF2知|OP|：|OQ|=
因為O、P、Q三點共線，
所以 …………① …………7分
設直線PQ的斜率為k，則
 …………②
由①②得  ………………10分
又
  ………………12分
從而
  6…………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知拋物線的焦點在軸上，拋物線上一點到準線的距離是，過點的直線與拋物線交于，兩點，過，兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為．
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求證：是和的等比中項．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若線段中點的橫坐標為，則                           （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點分別是雙曲線的兩個焦點，P為該曲線上一點，若為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點，B、C在軸上，且，
(1)求外心的軌跡的方程；
(2)若P、Q為軌跡S上兩點，求實數(shù)范圍，使，且。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩定點，動點滿足。
（1）  求動點的軌跡方程；
（2）  設點的軌跡為曲線，試求出雙曲線的漸近線與曲線的交點坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①動點M到兩定點A、B的距離之比為常數(shù)，則動點M的軌跡是圓；
②橢圓的離心率為
③雙曲線的焦點到漸近線的距離是；
④已知拋物線上兩點, 且為原點),則.
其中的真命題是_____________.(把你認為是真命題的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，則Cu( MN)=（  ）
A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線y＝x＋1與橢圓（m＞n＞0）相交于A，B兩點，若弦AB的中點的橫坐標等于，則雙曲線的兩條漸近線的夾角的正切值等于_______．

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