已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線方程.

(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程.

 

(1) y=13x-32 (2) 切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-14)(-1,-18) y=4x-18y=4x-14

【解析】(1)可判定點(diǎn)(2,-6)在曲線y=f(x).

f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,

∴在點(diǎn)(2,-6)處的切線的斜率為k=f'(2)=13,

∴切線的方程為y=13(x-2)+(-6),

y=13x-32.

(2)∵切線與直線y=-x+3垂直,

∴切線的斜率k=4.

設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),f'(x0)=3+1=4,

x0=±1,

∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-14)(-1,-18),

切線方程為y=4(x-1)-14y=4(x+1)-18.

y=4x-18y=4x-14.

 

練習(xí)冊系列答案
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(x2-x)dx=    .

 

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某學(xué)校制定獎(jiǎng)勵(lì)條例,對在教育教學(xué)中取得優(yōu)異成績的教職工實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì),其中有一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)項(xiàng)目是針對學(xué)生高考成績的高低對任課教師進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)的.獎(jiǎng)勵(lì)公式為f(n)=k(n)(n-10),n>10(其中n是任課教師所在班級學(xué)生的該任課教師所教學(xué)科的平均成績與該科省平均分之差,f(n)的單位為元),k(n)=現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課教師,甲所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分18,而乙所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分21,則乙所得獎(jiǎng)勵(lì)比甲所得獎(jiǎng)勵(lì)多(  )

(A)600(B)900(C)1600(D)1700

 

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函數(shù)y=4sin(2x+)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是 (  )

(A)[,] (B)[-,]

(C)[0,] (D)[0,]

 

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已知函數(shù)f(x)=sin(2x-),若存在a(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,a的值是(  )

(A) (B) (C) (D)

 

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若直線y=-x+b為函數(shù)y=(x>0)的切線,b=   .

 

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