已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.

(1)判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.

(2)若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點,求實數(shù)a的范圍.

 

(1) 真命題.理由見解析 (2) <a<

【解析】(1)“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”是真命題.

依題意:f(x)=1有實根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實根,

∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對于任意的a∈R(R為實數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實數(shù)根,從而f(x)=1必有實數(shù)根.

(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點,

只需即解得<a<.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=x3-3x.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,2]上的最值.

 

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已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.

(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線方程.

(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點坐標(biāo)與切線的方程.

 

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若角θ的終邊在射線y=-2x(x<0)上,則cosθ=　　　　.

 

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點P從(1,0)出發(fā),沿單位圓x2+y2=1逆時針方向運(yùn)動到達(dá)P′點,則P′點的坐標(biāo)為(　　)

(A)(-,) (B)(-,-)

(C)(-,-) (D)(-,)

 

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(A)x0>c (B)x0<c

(C)x0>a (D)x0<a

 

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已知函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零點分別為x1,x2,則x1,x2的大小關(guān)系是(　　)

(A)x1<x2 (B)x1>x2

(C)x1=x2 (D)不能確定

 

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(A)0.40 (B)0.30

(C)0.60 (D)0.90

 

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