【題目】已知f（x）= （x∈R），若f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）證明f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)（定義法）．

【答案】
（1）解：∵f（x）= （x∈R），若f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，

故有f（0）=0，即 =0，∴a=﹣1，f（x）= =﹣ =﹣1+


（2）證明：在R上任取兩個數(shù)x1、x2，且x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）=（﹣1+ ）﹣（﹣1+ ）= ，

∵x1＜x2，∴0＜ ＜ ，∴ ﹣ ＞0， +1＞0， +1＞0，

∴ ＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即 f（x1）＞f（x2），

故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減


【解析】（1）由題意可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故有f（0）=0，求得a=﹣1，可得f（x）的解析式．（2）在R任取兩個實(shí)數(shù)x1和x2 ， 且x1＜x2 ， 證明f（x1）＞f（x2），即可證得f（x）在R上單調(diào)遞減．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2漸近線分別為l1 ， l2 ， 位于第一象限的點(diǎn)P在l1上，若l2⊥PF1 ， l2∥PF2 ， 則雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理,處理后的污水（A級水）達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)（簡稱達(dá)標(biāo)）的概率為.經(jīng)化驗(yàn)檢測,若確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放；若不達(dá)標(biāo)則必須進(jìn)行B系統(tǒng)處理后直接排放.

某廠現(xiàn)有個標(biāo)準(zhǔn)水量的A級水池,分別取樣、檢測. 多個污水樣本檢測時,既可以逐個化驗(yàn),也可以將若干個樣本混合在一起化驗(yàn).混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo),則混合樣本的化驗(yàn)結(jié)果必不達(dá)標(biāo).若混合樣本不達(dá)標(biāo),則該組中各個樣本必須再逐個化驗(yàn)；若混合樣本達(dá)標(biāo),則原水池的污水直接排放.

現(xiàn)有以下四種方案,

方案一：逐個化驗(yàn)；

方案二：平均分成兩組化驗(yàn)；

方案三：三個樣本混在一起化驗(yàn),剩下的一個單獨(dú)化驗(yàn)；

方案四：混在一起化驗(yàn).

化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小,則方案的越“優(yōu)”.

（Ⅰ） 若,求個A級水樣本混合化驗(yàn)結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率；

（Ⅱ） 若,現(xiàn)有個A級水樣本需要化驗(yàn),請問：方案一,二,四中哪個最“優(yōu)”？

（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）；求：
（1）求以向量 為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
（2）若向量a分別與向量 垂直，且|a|= ，求向量a的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|2a﹣1≤x≤a+3}，集合B={x|x＜﹣1或x＞5}．
（1）當(dāng)a=﹣2時，求A∩B；
（2）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）為定義R在的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時，y= ；當(dāng)x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)在p（3，4），且過點(diǎn)A（2，3）的拋物線的一部分．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖象，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（無需證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ， ， ．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足， ．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列能否為等差數(shù)列？若能，求其通項(xiàng)公式；若不能，試說明理由；

（3）若數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的遞增數(shù)列，設(shè)，則當(dāng)， ， 和， ， 均成等差數(shù)列時，求正整數(shù)， ， 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為對數(shù)函數(shù)，并且它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2 ， ），g（x）=[f（x）]2﹣2bf（x）+3，其中b∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[ ，16]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）= ，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤）
（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

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