【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）= ，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤）
（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

【答案】
（1）解：由于月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000+100x，

從而利潤f（x）=


（2）解：當0≤x≤400時，f（x）=300x﹣ ﹣20000=﹣ （x﹣300）2+25000，

∴當x=300時，有最大值25000；

當x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，

∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．

∴當x=300時，有最大值25000，

即當月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元


【解析】（1）根據(jù)利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= （x∈R），若f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）證明f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)（定義法）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（1）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷并證明f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是自然對數(shù)的底數(shù)， ， ， ， .

（1）設(shè)，求的極值；

（2）設(shè)，求證：函數(shù)沒有零點；

（3）若，設(shè)，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log2x＞0}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A﹣B={x|x∈A且xB}，求A﹣B和B﹣A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】石家莊市為鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法計算電費，每月用電不超過100度時，按每度0.52元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.6元計算．
（1）設(shè)月用電x度時，應(yīng)繳電費y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明家第一季度繳納電費情況如表：

月份

一月

二月

三月

合計

繳費金額

82元

64元

46.8元

192.8元

問小明家第一季度共用電多少度？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒過定點（2，2）．
（1）求實數(shù)a；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)f（x）的圖象向下平移1個單位，再向左平移a個單位后得到函數(shù)g（x），設(shè)函數(shù)g（x）的反函數(shù)為h（x），求h（x）的解析式；
（3）對于定義在（1，4]上的函數(shù)y=h（x），若在其定義域內(nèi)，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+h（x）m+6恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x ， 其反函數(shù)為y=g（x）．
（1）若g（mx2+2x+1）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在實數(shù)m＞n＞3，使得函數(shù)y=h（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2 ， m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的解集；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)， ，若對任意的都成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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