(本題滿分15分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且anSn與2的等差中項(xiàng),數(shù)列{bn}中,b1=1,點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上。
(1)求a1a2的值;
(2)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)anbn
(3)設(shè)cn=an·bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn
(1)a2="4" (2)bn=2n-1,an=2n      
(3)Tn=(2n-3)2n+1+6              
(1)∵anSn與2的等差中項(xiàng)
Sn=2an-2              ∴a1=S1=2a1-2,解得a1=2
a1+a2=S2=2a2-2,解得a2="4                                                                           "
(2)∵Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2,
SnSn-1=an
an=2an-2an-1,
an≠0,
,即數(shù)列{an}是等比數(shù)列∵a1=2,∴an=2n
∵點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上,∴bn-bn+1+2=0,∴bn+1-bn=2,
即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,又b1=1,∴bn=2n-1
(3)∵cn=(2n-1)2n
Tn=a1b1+ a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n,
∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1
因此:-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1,
即:-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1
Tn=(2n-3)2n+1+6       
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列滿足,是實(shí)數(shù)).
(1)若,,求通項(xiàng);
(2)若,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和當(dāng)時為,當(dāng)時為,
求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列中,,,數(shù)列為等比數(shù)列,,
,則滿足的最小正整數(shù)是( 。
A.5B.6C.7D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足:

(Ⅰ)求
(Ⅱ)求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知 (其中為常數(shù)),,
(1)求常數(shù)的值及數(shù)列,的通項(xiàng)公式
(2)設(shè),設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式對于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值。
(3)試比較與2的大小關(guān)系,并給出證明。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,且,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,;,
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,為數(shù)列的前項(xiàng)和. 求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列中,為常數(shù)),的前項(xiàng)和,且的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若,為數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列中,是其前項(xiàng)和,若,,
,則_______________,_______________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

 若為等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),則的值為(  )                                
A.2047
B.1062
C.1023
D.531

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案