已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;   (2)若恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:  

(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為； (2) (3)證明如下

解析試題分析：解：(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/c/17bmf4.png" style="vertical-align:middle;" />， 
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；
(2)由得，，
令，則，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減。
∴當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值為1，∴，
(3)由(1)可知若，當(dāng)時(shí)有 
，即,即有 (x>1),  
令，則,,
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為
（1）確定的值
（2）若過點(diǎn)（0,2）可做曲線的三條不同切線，求的取值范圍
（3）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線都過點(diǎn)（0,2），證明：當(dāng)時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) .
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若且對(duì)任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：.

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已知：是一次函數(shù)，其圖像過點(diǎn)，且，求的解析式。

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已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/4/1ylru2.png" style="vertical-align:middle;" />，值域?yàn)閇2，5]，求m的值。

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的最值；
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；
(3)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)，．（的圖象連續(xù)不斷）
(1) 求的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時(shí)，證明：存在，使；
(3) 若存在屬于區(qū)間的，且，使，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求函數(shù)在下列定義域內(nèi)的值域。
（1）函數(shù)y=f(x)的值域
（2）（其中）函數(shù)y=f(x)的值域。

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