已知函數(shù) .
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若且對任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)，求證：.

（Ⅰ）在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減  4分
（Ⅱ）.
（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ），令，解得
當時，，在單調(diào)遞增；
當時，，在單調(diào)遞減  4分
（Ⅱ）為偶函數(shù)，恒成立等價于對恒成立
解法1:當時，，令，解得
（1）當，即時，在減，在增
，解得，
（2）當，即時，，在上單調(diào)遞增，
，符合，
綜上，.                  9分 
解法2: 等價于對恒成立,
設則. 當時, ;當時, ;
時,  
 
（Ⅲ）



.   14分
考點：應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式恒。
點評：難題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，在某區(qū)間，導數(shù)值非負，函數(shù)為增函數(shù)，導數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)。不等式證明問題，往往通過構造函數(shù)，轉化成了研究函數(shù)的最值，使問題得解。本題涉及不等式恒成立問題，通過研究函數(shù)的最值，解決了問題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，且 在上恒成立.
(1)求的值；
(2)若,解不等式；
(3)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值？若存在，請求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a＞0，a≠1，設p：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點.如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），且在點處的切線平行于軸．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是奇函數(shù)，且當時，，求時，的表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，求在區(qū)間[2,5]上的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設定義在上的奇函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，若f（1-m）< f（m）
求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;   (2)若恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，若函數(shù)在處的切線方程為，
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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