已知，函數(shù)，．（的圖象連續(xù)不斷）
(1) 求的單調區(qū)間；
(2) 當時，證明：存在，使；
(3) 若存在屬于區(qū)間的，且，使，證明：．

(Ⅰ) 的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是．
(Ⅱ)存在，使．
(Ⅲ)　．

解析試題分析：(Ⅰ) ，．          2分
令，則．          3分
當變化時，，的變化情況如下表：
　　






　　
　　　


　單調遞增
極大值
單調遞減
所以的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是．
.. ...4分
(Ⅱ) 當時，，
由(Ⅰ)知，在單調遞增，在單調遞減．        5分
令．          ...6分
由于在單調遞增，則，因而．     7分
取，則，          ...8分
所以存在，使，即存在，使．   9分
(Ⅲ) 由及的單調性知．    10分
從而在區(qū)間上的最小值為．又由，，則　
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a＞0，a≠1，設p：函數(shù)內單調遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點.如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍

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設定義在上的奇函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，若f（1-m）< f（m）
求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;   (2)若恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)表示導函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）當為奇數(shù)時，設，數(shù)列的前項和為，證明不等式對一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在處取得極大值，求函數(shù)的單調區(qū)間
(2)若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)，如果對于任意的，都有則稱在區(qū)間上是“接近的”兩個函數(shù)，否則稱它們在區(qū)間上是“非接近的”兩個函數(shù)�，F(xiàn)有兩個函數(shù)給定一個區(qū)間。
（1）若在區(qū)間有意義，求實數(shù)的取值范圍；
（2）討論在區(qū)間上是否是“接近的”。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，若函數(shù)在處的切線方程為，
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在R上的偶函數(shù)在上遞增，函數(shù)f（x）的一個零點為，
求滿足的x的取值集合.

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