【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.

(1)求取出的4個球均為黑球的概率.

(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件A,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件B.由于事件A,B相互獨立,

且P(A)==,P(B)==.

所以取出的4個球均為黑球的概率為

P(AB)=P(A)·P(B)=×=.

(2)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球”為事件C,“從甲盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件D.由于事件C,D互斥,

且P(C)=·=,

P(D)=·=.

所以取出的4個球中恰有1個紅球的概率為

P(C+D)=P(C)+P(D)=+=.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，是橢圓：的左、右焦點，離心率為，，是平面內(nèi)兩點，滿足，線段的中點在橢圓上，周長為12．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過的直線與橢圓交于，，求（其中為坐標原點）的取值范圍．

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【題目】某工廠的一臺某型號機器有2種工作狀態(tài)：正常狀態(tài)和故障狀態(tài).若機器處于故障狀態(tài)，則停機檢修.為了檢查機器工作狀態(tài)是否正常，工廠隨機統(tǒng)計了該機器以往正常工作狀態(tài)下生產(chǎn)的1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得出如圖1所示頻率分布直方圖.由統(tǒng)計結(jié)果可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為這1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的平均數(shù)，近似為這1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）.若產(chǎn)品的質(zhì)量指標值全部在之內(nèi)，就認為機器處于正常狀態(tài)，否則，認為機器處于故障狀態(tài).

（1）下面是檢驗員在一天內(nèi)從該機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10件測得的質(zhì)量指標值：

29 45 55 63 67 73 78 87 93 113

請判斷該機器是否出現(xiàn)故障？

（2）若機器出現(xiàn)故障，有2種檢修方案可供選擇：

方案一：加急檢修，檢修公司會在當天排除故障，費用為700元；

方案二：常規(guī)檢修，檢修公司會在七天內(nèi)的任意一天來排除故障，費用為200元.

現(xiàn)需決策在機器出現(xiàn)故障時，該工廠選擇何種方案進行檢修，為此搜集檢修公司對該型號機器近100單常規(guī)檢修在第i（，2，…，7）天檢修的單數(shù)，得到如圖2所示柱狀圖，將第i天常規(guī)檢修單數(shù)的頻率代替概率.已知該機器正常工作一天可收益200元，故障機器檢修當天不工作，若機器出現(xiàn)故障，該選擇哪種檢修方案？

附：，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1作圓x2+y2＝a2的切線交雙曲線右支于點M，若tan∠F1MF2＝2，又e為雙曲線的離心率，則e2的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為等邊三角形，，P，Q依次為AC，AB上的點，且線段PQ將分為面積相等的兩部分，設(shè)，，．

（1）用解析式將t表示成x的函數(shù)；

（2）用解析式將y表示成x的函數(shù)；

（3）求y的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p．

（1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止．求恰好摸5次停止的概率；

（2）若A，B兩個袋子中的球數(shù)之比為，將A，B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為萬人，如果年自然增長率為，試解答下列問題：

（1）寫出該城市經(jīng)過年后的人口總數(shù)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）用程序流程圖表示計算年以后該城市人口總數(shù)的算法；

（3）用程序流程圖表示如下算法：計算大約多少年以后該城市人口將達到萬人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，，，，，邊上一點，這里異于．由引邊的垂線是垂足，再由引邊的垂線是垂足，又由引邊的垂線是垂足．同樣的操作連續(xù)進行，得到點，，．設(shè)，如圖所示.

（1）求的值；

（2）某同學對上述已知條件的研究發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：，問該同學這個結(jié)論是否正確并說明理由；

（3）用和表示．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面，，.求：

（1）與所成角；

（2）與平面所成角；

（3）二面角大小.

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