【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)在ΔABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若f(A)=1,c=10,cosB=,求ΔABC的中線AD的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1,在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2,使f(x1)f(x2)=1成立,則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.
(1) 判斷函數(shù)g(x)=2x是否為“依賴函數(shù)”,并說明理由;
(2) 若函數(shù)f(x)=(x–1)2在定義域[m,n](m>1)上為“依賴函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m、n乘積mn的取值范圍;
(3) 已知函數(shù)f(x)=(x–a)2 (a<)在定義域[,4]上為“依賴函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)x[,4],使得對(duì)任意的tR,有不等式f(x)≥–t2+(s–t)x+4都成立,求實(shí)數(shù)s的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)具備以下兩個(gè)條件:(1)至少有一條對(duì)稱軸或一個(gè)對(duì)稱中心;(2)至少有兩個(gè)零點(diǎn),則稱這樣的函數(shù)為“多元素”函數(shù),下列函數(shù)中為“多元素”函數(shù)的是_______.
①;②;③;④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語句是否為命題?如果是,判斷它的真假.
(1)這道數(shù)學(xué)題有趣嗎?(2)0不可能不是自然數(shù);(3);(4);
(5)91不是素?cái)?shù);(6)上海的空氣質(zhì)量越來越好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“過大年,吃水餃”是我國(guó)不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗.2018年春節(jié)前夕, 市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),檢測(cè)結(jié)果如頻率分布直方圖所示.
(1)求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)①由直方圖可以認(rèn)為,速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在內(nèi)的概率;
②將頻率視為概率,若某人從某超市購(gòu)買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為;
②若,則, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年3月22日是第二十七屆“世界水日”,3月22日-28日是第三十二屆“中國(guó)水周”為了倡導(dǎo)“堅(jiān)持節(jié)約用水”,某興趣小組在本校4000名同學(xué)中,隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)家庭中一年的月均用水量(單位:噸),并將月均用水量分為6組:,[4,6),[6,8),[8,10),[10,12),[12,14]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求出圖中實(shí)數(shù)a的值;
(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)本校4000名同學(xué)家庭中,月均用水量低于8噸的約有多少戶
(3)在月均用水量大于或等于10噸的樣本數(shù)據(jù)中,該興趣小組決定隨機(jī)抽取2名同學(xué)的家庭進(jìn)行回訪,求這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于[10,12)組的概率.
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