Question

【題目】在空格內填入“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分又非必要”.

（1）“”是“”的________條件；

（2）“”是“”的________條件；

（3）已知，，“”是“”的________條件；

（4）“”是“”的________條件；

（5）“”是“AB”的________條件；

（6）“”是“”的________條件；

（7）“集合AB”是“”的________條件；

（8）已知，“”是“”的________條件.

Answer 1

【答案】充分非必要 必要非充分 必要非充分 充分非必要 必要非充分 充分非必要 充分非必要 充要

【解析】

根據充分性、必要性的定義，結合特例法進行判斷即可.

（1）若成立，一定有成立；

當成立時，不一定成立，例如當時，滿足，

但是，因此“”是“”的充分非必要條件.

故答案為：充分非必要

（2）當成立時，不一定能推出，

例如當時，顯然成立，但是，不成立；

當時，則同正或同負，因此有成立，

故“”是“”的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分

（3）當成立時，不一定能推出，

例如當時，顯然成立，但是，

所以已知，，“”是“”的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分

（4）顯然由能推出，但由不一定能推出，

例如當時，顯然成立，但是不成立，

所以“”是“”的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要

（5）因為由可得，所以由不一定能推出AB；

但是由AB，一定能推出，

所以“”是“AB”的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分

（6）由根據等式的性質可以推出，

由不一定能推出，例如當時，成立，但是不成立.

所以“”是“”的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要

（7）由AB根據真子集定義可以得到，

由不一定能推出AB，例如當時，顯然AB不成立.

所以“集合AB”是“”的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要

（8）當時，，所以由能推出，

當時，

若時，成立，若時，式子沒有意義，

若時，，所以有.

因此由能推出.

“”是“”的充要條件.

故答案為：充要