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【題目】已知函數f（x）對任意實數x，y滿足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，當x＞0 時，f（x）＞3，那么，當f（2a+1）＜5時，實數a的取值范圍是

【答案】（﹣∞， ）
【解析】解：設x1＜x2 ， x1、x2∈R，則x2﹣x1＞0，
∵當x＞0時，f（x）＞3，
∴f（x2﹣x1）＞3，
∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣3，
∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）﹣3=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣3＞0，
∴f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在R上遞增，
∵f（3）=f（2）+f（1）﹣3=f（1）+f（1）﹣3+f（1）﹣3=3f（1）﹣6=6，
∴f（1）=4，∴f（2）=5
∴f（2a+1）＜5等價于2a+1＜2．
a＜
所以答案是：（﹣∞， ）．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前n項和， 是等差數列，且.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= x3+ax2+bx+ （a，b是實數），且f′（2）=0，f（﹣1）=0．
（1）求實數a，b的值；
（2）當x∈[﹣1，t]時，求f（x）的最大值g（t）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是根據某班50名同學在某次數學測驗中的成績（百分制）繪制的概率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間為：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．

（1）求圖中a的值；
（2）計算該班本次的數學測驗成績不低于80分的學生的人數；
（3）根據頻率分布直方圖，估計該班本次數學測驗成績的平均數與中位數（要求中位數的估計值精確到0.1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為、， 為橢圓的右頂點， ， 分別為橢圓的上、下頂點.線段的延長線與線段交于點，與橢圓交于點.（1）若橢圓的離心率為， 的面積為12，求橢圓的方程；（2）設 ，求實數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x﹣ ．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數；
（3）若函數f（x）在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于 ，求a的取值范圍．

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【題目】已知某中學聯(lián)盟舉行了一次“盟校質量調研考試”活動，為了解本次考試學生的某學科成績情況，從中抽取部分學生的分數（滿分為分，得分取正整數，抽取學生的分數均在之內）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計，按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在的數據）

（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在分以上（含分）的學生中隨機抽取名學生參加“省級學科基礎知識競賽”，求所抽取的名學生中恰有一人得分在內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大學在開學季準備銷售一種盒飯進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內，每售出1盒該盒飯獲利潤10元，未售出的產品，每盒虧損5元．根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了150盒該產品，以（單位：盒，）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤．

（Ⅰ）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的平均數和眾數；

（Ⅱ）將表示為的函數；

（Ⅲ）根據頻率分布直方圖估計利潤不少于1350元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】請先閱讀：
在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的兩邊求導，得：（cos2x）′=（2cos2x﹣1）′，由求導法則，得（﹣sin2x）2=4cosx（﹣sinx），化簡得等式：sin2x=2cosxsinx．
（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整數n≥2），證明： ．
（2）對于正整數n≥3，求證：
（i） ；
（ii） ；
（iii） ．

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