【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，且，，平面平面ABC.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求幾何體的體積.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取BC的中點E，連接，可證明平面，根據(jù)可證明四邊形為平行四邊形，從而可證平面，進而證明平面平面.（2）將所求幾何體分割為四棱錐和直三棱柱兩部分，通過四棱錐和棱柱的體積分別計算求和可得幾何體的體積.

解：（1）取BC的中點E，連接，∵，∴

∵是正方形，∴，又平面平面ABC，∴平面ABC，

又∵平面ABC，∴

又∵，平面，，∴平面

∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，

∴四邊形為平行四邊形

∴，∴平面

又平面，∴平面平面

（2）由（1）知所求幾何體為四棱錐和直三棱柱的組合體

∵，，，平面，∴平面，

∴四棱錐的體積

直三棱柱的體積

∴所求幾何體的體積

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若在上存在一點，使得成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓的焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點均在橢圓上，點在拋物線上，若的重心為坐標原點，且的面積為，求點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司人數(shù)眾多為鼓勵員工利用網絡進行營銷，準備為員工辦理手機流量套餐.為了解員工手機流量使用情況，按照男員工和女員工的比例分層抽樣，得到名員工的月使用流量（單位：）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值，并估計這名員工月使用流量的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用中點值代表；

（2）若將月使用流量在以上（含）的員工稱為“手機營銷達人”，填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過的把握認為“成為手機營銷達人與員工的性別有關”；

男員工

女員工

合計

手機營銷達人

5

非手機營銷達人

合計

200/span>

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（3）若這名員工中有名男員工每月使用流量在，從每月使用流量在的員工中隨機抽取名進行問卷調查，記女員工的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《高中數(shù)學課程標準》（2017版）規(guī)定了數(shù)學直觀想象學科的六大核心素養(yǎng)，為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（注：雷達圖，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網圖，可用于對研究對象的多維分析）（ ）

A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

C.乙的數(shù)學建模素養(yǎng)與數(shù)學運算素養(yǎng)一樣

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有邊長均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個，在水平桌面上無滑動滾動一周，它們的中心的運動軌跡長分別為，，，，則（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】BMI指數(shù)（身體質量指數(shù)，英文為BodyMassIndex，簡稱BMI）是衡量人體胖瘦程度的一個標準，BMI=體重（kg）/身高（m）的平方.根據(jù)中國肥胖問題工作組標準，當BMI≥28時為肥胖.某地區(qū)隨機調查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況，其中有200名高血壓患者，被調查者的頻率分布直方圖如下：

（1）求被調查者中肥胖人群的BMI平均值；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關.

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

肥胖

不肥胖

合計

高血壓

非高血壓

合計

附：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃投資開發(fā)一種新能源產品，預計能獲得10萬元1000萬元的收益.現(xiàn)準備制定一個對開發(fā)科研小組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨收益(單位:萬元)的增加而增加，且獎金總數(shù)不超過9萬元，同時獎金總數(shù)不超過收益的.

（Ⅰ）若建立獎勵方案函數(shù)模型，試確定這個函數(shù)的定義域、值域和的范圍；

（Ⅱ）現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型:①；②.試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司的要求?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的準線為，其焦點為F，點B是拋物線C上橫坐標為的一點，若點B到的距離等于．

(1)求拋物線C的方程，

(2)設A是拋物線C上異于頂點的一點，直線AO交直線于點M，拋物線C在點A處的切線m交直線于點N，求證：以點N為圓心，以為半徑的圓經過軸上的兩個定點．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案