【題目】已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求a的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. （2）實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.

【解析】

(1) ,則分和兩種情況結(jié)合定義域討論函數(shù)的定義域.
(2) 若在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上有，由（1）中的單調(diào)性，得出的最小值，解不等式，得到參數(shù)的范圍.

(1)

當(dāng)即時(shí)，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

當(dāng)即時(shí)，在上，在上

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

（2）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，即，.

①由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

，即

②時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

，即.

因?yàn)?/span>，所以.

當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

，即（舍）

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.

此時(shí)，則，所以

即，所以無(wú)解.

綜上所以：實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次初賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).

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（Ⅰ）求；

（Ⅱ）凡是元旦當(dāng)天在超市購(gòu)買物品的顧客，均可參加抽獎(jiǎng).記抽取的兩個(gè)小正方體著色面數(shù)之和為6，設(shè)為一等獎(jiǎng)，獲得價(jià)值50元禮品；記抽取的兩個(gè)小正方體著色面數(shù)之和為5，設(shè)為二等獎(jiǎng)，獲得價(jià)值30元禮品；記抽取的兩個(gè)小正方體著色面數(shù)之和為4，設(shè)為三等獎(jiǎng)，獲得價(jià)值10元禮品，其他情況不獲獎(jiǎng).求某顧客抽獎(jiǎng)一次獲得的禮金的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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