【題目】對給定的d∈N*,記由數(shù)列構成的集合.
(1)若數(shù)列{an}∈Ω(2),寫出a3的所有可能取值;
(2)對于集合Ω(d),若d≥2.求證:存在整數(shù)k,使得對Ω(d)中的任意數(shù)列{an},整數(shù)k不是數(shù)列{an}中的項;
(3)已知數(shù)列{an},{bn}∈Ω(d),記{an},{bn}的前n項和分別為An,Bn.若|an+1|≤|bn+1|,求證:An≤Bn.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析
【解析】
(1)推導出,,,,由此能求出的所有可能取值;(2)先應用數(shù)學歸納法證明數(shù)列,則具有,()的形式,由此能證明取整數(shù),則整數(shù)均不是數(shù)列中的項;(3)由,得:,從而,由此利用累加法得,從而,同理,由此能證明.
(1)由于數(shù)列{an}∈Ω(2),即d=2,a1=1.
由已知有|a2|=|a1+d|=|1+2|=3,所以a2=±3,
|a3|=|a2+d|=|a2+2|,
將a2=±3代入得a3的所有可能取值為-5,-1,1,5.
證明:(2)先應用數(shù)學歸納法證明數(shù)列:
若{an}∈Ω(d),則an具有md±1,(m∈Z)的形式.
①當n=1時,a1=0d+1,因此n=1時結論成立.
②假設當n=k(k∈N*)時結論成立,即存在整數(shù)m0,使得ak=m0d0±1成立.
當n=k+1時,|an+1|=|m0d0±1+d0|=|(m0+1)d0±1|,
ak+1=(m0+1)d±1,或ak+1=-(m0+1)±1,
所以當n=k+1時結論也成立.
由①②可知,若數(shù)列{an}∈Ω(d)對任意n∈N*,an具有md±1(m∈Z)的形式.
由于an具有md±1(m∈Z)的形式,以及d≥2,可得an不是d的整數(shù)倍.
故取整數(shù)k=d,則整數(shù)k均不是數(shù)列{an}中的項
(3)由|an+1|=|an+d|,可得:=,
所以有=+2and+d2,
=+2an-1d+d2,
,
…
=,
以上各式相加可得,
即An=-,同理Bn=-,
當時,有,
∵d∈N*,∴≤,
∴≤-,
∴
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在坐標軸上,且經(jīng)過,.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程和離心率;
(Ⅱ)四邊形的四個頂點都在橢圓上,且對角線,過原點,若,求證:四邊形的面積為定值,并求出此定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成, 的公共點為,其中的離心率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)過點的直線與分別交于(均異于點),若,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2020年寒假是特殊的寒假,因為抗擊疫情全體學生只能在家進行網(wǎng)上在線學習,為了研究學生在網(wǎng)上學習的情況,某學校在網(wǎng)上隨機抽取120名學生對線上教育進行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13,其中男生30人對于線上教育滿意,女生中有15名表示對線上教育不滿意.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”;
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 15 | ||
合計 | 120 |
(2)從被調(diào)查的對線上教育滿意的學生中,利用分層抽樣抽取8名學生,再在8名學生中抽取3名學生,作線上學習的經(jīng)驗介紹,其中抽取男生的個數(shù)為,求出的分布列及期望值.
參考公式:附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知焦點在x軸上,離心率為的橢圓E的左頂點為A,點A到右準線的距離為6.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)過點A且斜率為的直線與橢圓E交于點B,過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點,求M點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年,南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會,為了增強對青少年VR知識的普及,某中學舉行了一次普及VR知識講座,并從參加講座的男生中隨機抽取了50人,女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試,成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類,統(tǒng)計兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
男生 | a | 35 | 50 |
女生 | 30 | d | 70 |
總計 | 45 | 75 | 120 |
(1)確定a,d的值;
(2)試判斷能否有90%的把握認為VR知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關;
(3)為了宣傳普及VR知識,從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學中按性別采用分層抽樣的方法,隨機選出6名組成宣傳普及小組.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳,求“到校外宣傳的2名同學中至少有1名是男生”的概率.
附:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com