【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成， 的公共點為，其中的離心率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.

【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ).

【解析】試題分析：（1）由上半橢圓和部分拋物公共點為，得，設(shè)的半焦距為，由及，解得；

（2）由（1）知，上半橢圓的方程為， ，易知，直線與軸不重合也不垂直，故可設(shè)其方程為，并代入的方程中，整理得： ，

由韋達定理得，又，得，從而求得，繼而得點的坐標為，同理，由得點的坐標為，最后由,解得，經(jīng)檢驗符合題意，故直線的方程為.

試題解析：（1）在方程中，令，得

在方程中，令，得

所以

設(shè)的半焦距為，由及，解得

所以，

（2）由（1）知，上半橢圓的方程為，

易知，直線與軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為

代入的方程中，整理得：

（*）

設(shè)點的坐標

由韋達定理得

又，得，從而求得

所以點的坐標為

同理，由得點的坐標為

，

,即

， ，解得

經(jīng)檢驗， 符合題意，

故直線的方程為

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【題目】如圖，直三棱柱中,，， ，外接球的球心為，點是側(cè)棱上的一個動點.有下列判斷：

① 直線與直線是異面直線；②一定不垂直；

③ 三棱錐的體積為定值； ④的最小值為.

其中正確的序號序號是______.

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【題目】已知橢圓C：的離心率為，左、右頂點分別為A，B，點M是橢圓C上異于A，B的一點，直線AM與y軸交于點P．

（Ⅰ）若點P在橢圓C的內(nèi)部，求直線AM的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)橢圓C的右焦點為F，點Q在y軸上，且∠PFQ=90°，求證：AQ∥BM．

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【題目】已知函數(shù) ．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若對于任意的正數(shù)，恒成立，求實數(shù)的值；

（3）若函數(shù)存在兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】某幼兒園雛鷹班的生活老師統(tǒng)計2018年上半年每個月的20日的晝夜溫差，和患感冒的小朋友人數(shù)（/人）的數(shù)據(jù)如下：

溫差

患感冒人數(shù)

8

11

14

20

23

26

其中，，.

（Ⅰ）請用相關(guān)系數(shù)加以說明是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；

（Ⅱ）建立關(guān)于的回歸方程（精確到），預(yù)測當晝夜溫差升高時患感冒的小朋友的人數(shù)會有什么變化？（人數(shù)精確到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關(guān)系數(shù)：，回歸直線方程是， ,

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【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，E，F分別為AD，BC的中點，AE=EF，．將四邊形ABFE沿EF折起，使平面ABFE⊥平面EFCD（如圖2），G是BF的中點．

（1）證明：AC⊥EG；

（2）在線段BC上是否存在一點H，使得DH∥平面ABFE？若存在，求的值；若不存在，說明理由；

（3）求二面角D-AC-F的大小．

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【題目】對給定的d∈N*，記由數(shù)列構(gòu)成的集合．

（1）若數(shù)列{an}∈Ω（2），寫出a3的所有可能取值；

（2）對于集合Ω（d），若d≥2．求證：存在整數(shù)k，使得對Ω（d）中的任意數(shù)列{an}，整數(shù)k不是數(shù)列{an}中的項；

（3）已知數(shù)列{an}，{bn}∈Ω（d），記{an}，{bn}的前n項和分別為An，Bn．若|an+1|≤|bn+1|，求證：An≤Bn．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面ABCD，E為PD的中點．

（1）證明：平面AEC；

（2）若，，，求二面角的平面角的余弦值．

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【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ＝4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；

（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P，Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積.

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