【題目】如圖,點分別是圓心在原點,半徑為和的圓上的動點.動點從初始位置開始,按逆時針方向以角速度作圓周運動,同時點從初始位置開始,按順時針方向以角速度作圓周運動.記時刻,點的縱坐標(biāo)分別為.
(Ⅰ)求時刻,兩點間的距離;
(Ⅱ)求關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)時,這個函數(shù)的值域.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2018年3月鄭州第二次模擬考試中,某校共有100名文科學(xué)生參加考試,其中語文考試成績低于130的占95%人,數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖:
(Ⅰ)如果成績不低于130的為特別優(yōu)秀,這100名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約各多少人?
(Ⅱ)如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有3人.
(ⅰ)從(Ⅰ)中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求這兩人兩科成績都優(yōu)秀的概率.
(ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成列聯(lián)表,并分析是否有99%的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.
語文特別優(yōu)秀 | 語文不特別優(yōu)秀 | 合計 | |
數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀 | |||
數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀 | |||
合計 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)對心肺疾病入院的人進(jìn)行問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽多少人?
(2)在上述抽取的人中選人,求恰好有名女性的概率;
(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請計算出統(tǒng)計量,你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
參考公式: ,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)甲,乙兩種圖畫紙,計劃每種圖畫紙的生產(chǎn)量不少于8t,已知生產(chǎn)甲種圖畫紙1t要用蘆葦7t、黃麻3t、楓樹5t;生產(chǎn)乙種圖畫紙1t要用蘆葦3t、黃麻4t、楓樹8 t.現(xiàn)在倉庫內(nèi)有蘆葦300t、黃麻150t.楓樹200t,試列出滿足題意的不等式組.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x-.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)g(x)的圖象.若關(guān)于x的方程g(x)-k=0,在區(qū)間[0,]上有實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】校園準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地,點在半圓圓弧上,△外的地方種草,△的內(nèi)接正方形為一水池(,在邊上),其余地方種花,若, ,設(shè)△的面積為,正方形面積為;
(1)用和表示和;
(2)當(dāng)固定,變化時,求最小值及此時的角;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場按月訂購一種家用電暖氣,每銷售一臺獲利潤200元,未銷售的產(chǎn)品返回廠家,每臺虧損50元,根據(jù)往年的經(jīng)驗,每天的需求量與當(dāng)天的最低氣溫有關(guān),如果最低氣溫位于區(qū)間,需求量為100臺;最低氣溫位于區(qū)間,需求量為200臺;最低氣溫位于區(qū)間,需求量為300臺。公司銷售部為了確定11月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年11月份各天的最低氣溫數(shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:
最低氣溫(℃) | |||||
天數(shù) | 11 | 25 | 36 | 16 | 2 |
以最低氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最低氣溫位于該區(qū)間的概率.
求11月份這種電暖氣每日需求量(單位:臺)的分布列;
若公司銷售部以每日銷售利潤(單位:元)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),計劃11月份每日訂購200臺或250臺,兩者之中選其一,應(yīng)選哪個?
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