【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)心肺疾病入院的人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽多少人?
(2)在上述抽取的人中選人,求恰好有名女性的概率;
(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
參考公式: ,其中.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)有把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)
【解析】試題分析:(1)由列聯(lián)表知,患心肺疾病的有30人,要抽取6人,用分層抽樣的方法,則男性要抽取人;(2)采用列舉法求出從6人中選2人,恰有1名女性的概率為;(3)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),代入公式中,算出,查臨界值表知:有把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)。
試題解析:(1)在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽人;
(2)設(shè)男分為: , , , ; 女分為: , ,則人中抽出人的所有抽法:(列舉略)共種抽法,其中恰好有名女性的抽法有種.所以恰好有個(gè)女生的概率為.
(3)由列聯(lián)表得,查臨界值表知:有把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類(lèi)特殊人才,對(duì)位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試,其測(cè)試結(jié)果如下表:
例如,表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率;
(III)從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位,設(shè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中有一個(gè)“兩鼠穿墻題”,其內(nèi)容為:“今有垣厚五尺,兩鼠對(duì)穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.問(wèn)何日相逢?各穿幾何?”如圖的程序框圖源于這個(gè)題目,執(zhí)行該程序框圖,若輸入x=20,則輸出的結(jié)果為( 。
A. 3B. 4C. 5D. 6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程是 .
(1)求 , 的值及函數(shù) 的最大值;
(2)若實(shí)數(shù) , 滿(mǎn)足 ( )
1)證明: ;
2)若 ,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)分別過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn),所得的兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn).
(Ⅰ)求證為定值:
(Ⅱ)求的面積的最小值及此時(shí)的直線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,,底面是直角梯形,.
(1)求證:平面;
(2)設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn),,試確定的值,使得二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記為數(shù)列的前項(xiàng)和.“任意正整數(shù),均有”是“為遞增數(shù)列”的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“今有白米一百八十石,令三人從上及和減率分之,只云甲多丙米三十六石,問(wèn):各該若干?”其意思為:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人來(lái)分,他們分得的白米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?”請(qǐng)問(wèn):乙應(yīng)該分得( )白米
A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出如圖所示的莖葉圖,若成績(jī)大于70分為“成績(jī)優(yōu)良”.
(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)良 | |||
成績(jī)不優(yōu)良 | |||
總計(jì) |
(2)從甲、乙兩班40個(gè)樣本中,成績(jī)?cè)?0分以下(不含60分)的學(xué)生中任意選取2人,求抽取的2人中恰有一人來(lái)自乙班的概率.
附:,()
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