【題目】校園準備綠化一塊直徑為的半圓形空地，點在半圓圓弧上，△外的地方種草，△的內(nèi)接正方形為一水池（，在邊上），其余地方種花，若， ，設△的面積為，正方形面積為；

（1）用和表示和；

（2）當固定，變化時，求最小值及此時的角；

【答案】（1），，；（2）最小值為，此時；

【解析】

（1）據(jù)題知三角形為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)分別求出AC和AB，求出三角形ABC的面積；設正方形的邊長為，利用三角函數(shù)分別表示出BS和AS，利用列出方程求出，算出；
（2）可設來化簡求出與的比值，利用對勾函數(shù)的增減性求出比值的最小值即可求出此時的.

解：（1）在中，，

，，
設正方形的邊長為，則，
由，得，故，
所以，；
（2），
令，因為，
所以，則，
所以，
由對勾函數(shù)的單調(diào)性得：函數(shù)在上遞減，
因此當時有最小值，
此時，，
所以當時，最小，最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導數(shù)滿足x2＜1，則下列不等式中一定成立的是（　�。�

A.f（）+1＜f（）＜f（）﹣1B.f（）+1＜f（）＜f（）﹣1

C.f（）﹣1＜f（）＜f（）+1D.f（）﹣1＜f（）＜f（）+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是否正確（正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”）.

（1）.（________）

（2）.（________）

（3）.（________）

（4）.（________）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點分別是圓心在原點，半徑為和的圓上的動點.動點從初始位置開始，按逆時針方向以角速度作圓周運動，同時點從初始位置開始，按順時針方向以角速度作圓周運動.記時刻，點的縱坐標分別為.

（Ⅰ）求時刻，兩點間的距離；

（Ⅱ）求關于時間的函數(shù)關系式，并求當時，這個函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）如圖，已知橢圓：，其左右焦點為及，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的方程；

（2）記△的面積為，△（為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實數(shù)m取什么值時，復平面內(nèi)表示復數(shù)z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的點．

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限？

(3)位于直線y＝x上？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查．已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

超過1小時

不超過1小時

男

20

8

女

12

m

（1）求m，n；

（2）能否有95多的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？

（3）以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學生中隨機調(diào)查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù)．

附：

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知球的直徑，是該球球面上的兩點，，，則棱錐的體積為_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其左頂點在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點為橢圓上不同于點 的點，直線與圓的另一個交點為.是否存在點，使得?若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案