【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性
(3)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的 有恒成立?若存在,求出的取值范圍:若不存在,說(shuō)明理由
【答案】(1);(2)見解析;(3)
【解析】分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為,最后根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程,(2)先求導(dǎo)數(shù),解得導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),根據(jù)兩零點(diǎn)大小關(guān)系分類討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào),最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)性,(3)先調(diào)整不等式為,再構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞增,即恒成立,最后利用變量分離法轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題最小值,利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值可得結(jié)果.
詳解:(1)當(dāng)時(shí),,,所以所求的切線方程為,即.
(2)①當(dāng),即時(shí),,在上單調(diào)遞增.
②當(dāng),即時(shí),因?yàn)?/span>或時(shí),;當(dāng)時(shí),,在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
③當(dāng),即時(shí),因?yàn)?/span>或時(shí),;當(dāng)時(shí),,在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(3)假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù),滿足條件,不妨設(shè),由知,令,則函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以,即在上恒成立,所以,故存在這樣的實(shí),滿足題意,其取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與對(duì)球心的連線;
②球面上任意兩點(diǎn)的連線是球的直徑;
③用一個(gè)平面截一個(gè)球,得到的截面是一個(gè)圓;
④用一個(gè)平面截一個(gè)球,得到的截面是一個(gè)圓面;
⑤以半圓的直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球;
⑥空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)構(gòu)成的曲面是球面.
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.
(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬(wàn)元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元,求該企業(yè)可獲得利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】日本數(shù)學(xué)家角谷靜夫發(fā)現(xiàn)的“ 猜想”是指:任取一個(gè)自然數(shù),如果它是偶數(shù),我們就把它除以,如果它是奇數(shù)我們就把它乘再加上,在這樣一個(gè)變換下,我們就得到了一個(gè)新的自然數(shù)。如果反復(fù)使用這個(gè)變換,我們就會(huì)得到一串自然數(shù),猜想就是:反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算后,最后結(jié)果為,現(xiàn)根據(jù)此猜想設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖如圖所示,執(zhí)行該程序框圖輸入的,則輸出值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。
①求的最大整數(shù)值;
②證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為4.
(1)試求點(diǎn)A的M的方程.
(2)若斜率為的直線l與軌跡M交于C,D兩點(diǎn),為軌跡M上不同于C,D的一點(diǎn),記直線PC的斜率為,直線PD的斜率為,試問(wèn)是否為定值.若是,求出該定值;若不同,請(qǐng)說(shuō)出理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行了改造,為了了解設(shè)備改造后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值,若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi),則該產(chǎn)品視為合格品,否則視為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.
(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān):
設(shè)備改造前 | 設(shè)備改造后 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
(2)根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;
(3)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價(jià)180元;質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品,每件售價(jià)150元;其他的合格品定為三等品,每件售價(jià)120元.根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一塊長(zhǎng)方形區(qū)域,,,在邊的中點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角始終為,設(shè),探照燈照射在長(zhǎng)方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)時(shí),求的最大值.
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